Электроника базируется на физике. Разделы физики -- электричество в металлах, в полупроводниках и электромагнитные поля\footnote{\href{https://ru.wikipedia.org/wiki/Правила_Киргофа}{Киргоф}, \href{https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Ома}{Ом}}. Упрощают моделирование сложных систем, предоставляют математический аппарат.
Сложное электронное устройство: Если получается большая схема -- это признак неправильно решённой задачи. Каждая лишняя деталь -- источник шумов, погрешностей, итд. компенсация порождает лавинный эффект. Проектирование сложных цифровых устройств -- это проектирование цифровых устройств \textit{как можно проще}. Электронное устройство не работает само по себе, а всегда в связке с окружающим миром и физическими параметрами, с которыми нужно уметь работать изначально. От параметров окружающей среды (источника и потребителя) зависит выбор технологии обработки внутри.
\begin{frm} Например, digital remastering -- интерполяция звука с 44.1КГц через 96КГц в 192КГц.\end{frm}
Сейчас наблюдается тренд к максимально быстрой оцифровке аналогового сигнала. После АЦП существует два пути -- мягкая реализация, DSP-микропроцессоры, или жёсткая -- ПЛИС или CPLD.
\begin{enumerate}
\item Сигнал -- это физический процесс, содержащий информацию;
\item электрический сигнал -- ток и напряжение изменённые во времени (связаны законом Ома).
\[
\begin{cases}
i(t)\\
u(t)
\end{cases}
\]
электричество получается по закону электромагнитной индукции Фарадея.
\item все электрические сигналы рассматриваются в двух областях -- зависимость по времени и зависимость по частоте. Во времени на сигнал смотрим осциллографом, в частоте спектроанализатор. Связаны преобразованием Фурье.
\[\int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j\omega}dt\]
\end{enumerate}
$x(t)$ -- это входной непрерывный сигнал, умножаем на (ортогональный базис) тригонометрическую функцию. То есть ищем спектральную составляющую (корреляционный детектор). Ортогональный базис ($\cos(\omega)+\j\sin(\omega)$) нужен для поиска фазы (если будет только синус или косинус -- будем знать только амплитуду).
Когда работаем с цифровыми сигналами -- дискретное преобразование фурье, интеграл заменяется на сумму и берём не бесконченость, а определённое число отсчётов.
\itemАО -- на стандартных элементах (усилители фильтры иногда умножители)
\item ФПО -- фильтр для подавления цифровых образов (двойников)
\itemУВХ (устройство выборки и хранения) + АЦП
\item дискретизация по времени (УВХ) и квантование по уровню (АЦП). Сигнал при переходе в цифру всегда теряет информацию, важно минимизировать эти потери.
\item ЦВБ
\item ЦАП
\item Деглитчер
\item Восстанавливающий фильтр
\item Драйвер и аналоговое исполнительное устройство
\end{itemize}
\begin{frm} Любое инженерное решение - это всегда компромисс. \end{frm}
Дискретизация -- умножение на последовательность единичных импульсов. Дельта функция Дирака \footnote{\href{https://portal.tpu.ru/SHARED/k/KONVAL/Sites/Russian_sites/Series/4/01-6.htm}{Подробнее}}.
\[\delta(t)=\begin{cases}+\infty t=0\\0 t \neq0\end{cases}\]
\[\int_{-\infty}^{\infty}\delta(t) dt =1\]
Бесконечная спектральная функция ведёт к бесконечной энергии, что физически невозможно. Перемножение во временной области -- это свёртка в частотной и наоброт.
Дискретный сигнал в частотной области -- бесконечное число повторяющихся копий дискретного представления сигнала. В цифровом вычислительном блоке мы всегда работаем с дискретным сигналом. Важно на каком расстоянии стоят частоты дискретного сигнала (виртуальные образы цифрового сигнана). Чтобы они не накладывались друг на друга нужна предварительная фильтрация (производимая ФПО).
Конденсатор нужен для того чтобы сохранить значение пока АЦП квантует. Если напряжение с конденсатора уйдёт до того, как АЦП завершит работу -- получим погрешность.
Время сбора информации влияет на наличие эффекта фильтрации. Чтобы конденсатор быстрее зарядился нужно уменьшать ёмкость (но она быстрее будет разряжаться). Идеального решения не существует. Ключ -- это два транзистора в противофазе\footnote{Аналоговый мультиплексор -- это набор из ключей}.
В реальности используется не УВХа Устройство \textbf{Слежения} и Хранения Track-Hold Amplifier ключ всегда закрыт и снимается значение в момент размыкания ключа. В идеальном ключе мы хотим чтобы включенный был с нулевым сопротивлением, а выключенный с бесконечным (обычно, существуют I-утечки).
АЦП различают с функцией дискретизации (Sampling ADC) и без (non-sampling ADC). Динамические характеристики АЦП должны выбираться по характеристикам УВХ.
При меньшей ширине сигнала (если $X \to0$, значит мы имеем дело с единичным импульсом (функцией Дирака)) его спектр равен единице умноженной на косинус сигнала, а значит спектр импульсов дискретизации бесконечный.
ДД -- динамический диапазон преобразования ограничивает эффект наложения. Фильтр ограничен разрядностью. Добиваться точности больше, чем число разрядов (1/256 для 8-разрядного) нет смысла.
порядок фильтра $M =\frac{DD}{6\lg_2(\frac{f_s-f_a}{f_s})}$. Каждый порядок фильтра даёт 6дБ на октаву или 10 на декаду. Какого порядка можно реализовать аналоговый фильтр? Порядок определяется энергозапоминающими элементами. Больше 12 порядков аналоговые фильтры уже не делают, потому что вынуждены каскадировать, добавляя разбросы и погрешности.
Можно уменьшить требование по частоте фильтра, увеличив частоту дискретизации (передискретизация). И возможно применить операцию децимации (но все образы обратно сдвинутся и наложатся) поэтому перед децимацией нужно отфильтровать цифровым фильтром.
Жертва в этом случае -- более дорогой избыточной АЦП, наличие ЦФ. Но при этом возможно снизить аналоговый фильтр до первого порядка, поставив простую RC-цепочку.
