diff --git a/04-big-data-analysis-information-systems-developing-technologies.tex b/04-big-data-analysis-information-systems-developing-technologies.tex
index 1a009f4..0fab005 100644
--- a/04-big-data-analysis-information-systems-developing-technologies.tex
+++ b/04-big-data-analysis-information-systems-developing-technologies.tex
@@ -920,6 +920,7 @@ decision_function_shape='ovr', break_ties=False, random_state=None)
 \subsection{}
 
 \newpage
+
 \appendix
 \setcounter{secnumdepth}{0}
 \section*{Приложения}
diff --git a/04-complex-electronic-devices-developing.tex b/04-complex-electronic-devices-developing.tex
index 6862ae5..f48410f 100644
--- a/04-complex-electronic-devices-developing.tex
+++ b/04-complex-electronic-devices-developing.tex
@@ -760,6 +760,12 @@ $$SNR = 6,02N+1,76dB = 7,78$$
 За счёт обратной связи происходит перенос спектра шума.
 
 \section{Методы построения ЦАП}
+У источника напряжения (ЭДС) внутреннее сопротивление стремится к нулю, а у источника тока стремится к бесконечности.
+
+Идеальная индуктивность сопротивление стремится к нулю
+
+Идеальный конденсатор, параллельно подключенное сопротивление стремится к бесконечности
+
 Максимально быстродействующий -- параллельный.
 \begin{figure}[H]
   \centering
@@ -776,10 +782,80 @@ $$SNR = 6,02N+1,76dB = 7,78$$
   \includesvg[scale=1.01]{pics/04-cedd-00-18-ds-dac.svg}
 \end{figure}
 
+\subsection{ЦАП поразрядного уравновешивания}
+на резистивной матрице.
 
+(1) используют до 16 бит
 
+делают как с токовым выходом так и с выходным напряжением, обычно интегрируют в схему и дают выбор использования. Сопротивление матрицы постоянно и равно R. Рассогласование R дифференциальная нелинейность, интегральная нелинейность если все Р ушли в одну сторону.
+
+$$I = \frac{U_o}{R}$$
+
+схема может работать как умнажающий ЦАП (вместо источника опорного напряжения включают Iвход). Выполняются по биполярной и КМОП технологиям.
+
+$$I = I_i * D$$
+
+(2)
+Реализация цифрового потенциометра, подстройки, управление амплитудами, управляемое кодом цифровое сопротивление, и так далее.
+
+\subsection{ЦАП на переключаемых конденсаторах}
+ЦАП на коммутируемых конденсаторах (C-DAC). Binary weight charge redistribution.
+(3)
+
+\begin{equation*}
+  \begin{gathered}
+    C_k = 2^kC_0\\
+    g = V_o\sum_{k-0}^{n-1}c_kd_k = V_oc_0\sum_{k-0}^{n-1}2^kd_k=V_oc_0D\\
+    U_{out} = -(g/c) = -U_o\frac{c_0}{c}D
+  \end{gathered}
+\end{equation*}
+
+Соответственно, ёмкости растут в два раза. Часто особенно на старых платах ёмкость подложки бывает сопоставима с общими ёмкостями. Источники опорного напряжения могут быть интегрированы. Точно сделать ёмкость проще. DNL - разница между соседними ёмкостями, INL например ёмкость подложки.
+
+\section{Синтез сигналов}
+Схемы формирования тактовых сигналов.
+
+Кварцевый генератор - высокодобротный колебательный контур.
+\subsection{Схемы прямого синтеза}
+
+(4)
+
+если нужно несколько частот -- можно сделать два генератора и их как-то коммутировать.
+5, 6
+
+стабильность $10^{-5} - 10^{-7}$ ($10^{-8} - 10^{-9}$ термостабильные)
+1 контур 1-20МГц
+до 100мгц
+
+генератор -- колебательный контур
+(7)
+очень нестабильные $10^{-3} - 10^{-4}$. чтобы управлять таким генератором электронно нужен варикап
+(8)
+чтобы сделать меандр нужно в конце поставить компаратор. Самый стабильный генератор -- генерирует синус.
+
+\subsection{Схемы косвенного синтеза}
+на основе ФАПЧ (PLL -- phase lock loop) система с обратной связью (главный недостаток)
+(9)
+
+\begin{equation*}
+  \begin{gathered}
+    f_o = f_i*M\\
+    \Delta f = \frac{f_i}{N}
+  \end{gathered}
+\end{equation*}
+
+чтобы делать делитель на любые частоты нужен счётчик с предустановкой.
+
+ФД формирует выходное напряжение по разности фаз. если фаза = 0 выход = 0, если максимум (360) то максимальное напряжение. ФД это умножитель. схема гильберта.
+$$\cos\omega_1t\cdot\cos\omega_2t = \cos(\omega_1+\omega_2)t + \cos(\omega_1-\omega_2)t $$
+для цифровых схем нужно сигналы проксорить, далее ФНЧ как раз сравнивает сигнал. в низкоскоростных -- рц цепочка, в высокоскоростных используют пропорционально интегрирующий фильтр (10).
+
+Часто делитель не может работать на нужных частотах поэтому используют специальную микросхему prescaler (делитель, обычно на 2, 5, 10).
+
+можно использовать фапч для демодуляции частотно манипулированного сигнала (не нужен делитель). снимаем сигнал с напряжения управления.
 
 \end{document}
 
 осциллограф с режимом стробоскопа. логический анализатор с функцией вычисления и последовательными протоколами
 
+частотно-компенсируемый делитель
diff --git a/04-time-series-analysis-forecasting.tex b/04-time-series-analysis-forecasting.tex
index 31ef702..e25eed0 100644
--- a/04-time-series-analysis-forecasting.tex
+++ b/04-time-series-analysis-forecasting.tex
@@ -696,5 +696,110 @@ r = число параметров модели, N - объём выборки.
 
 SARIMA(p,d,q)(P,D,Q,S) -- учёт сезонности.
 
+\section{РК2}
+Для того, чтобы определить, является ли процесс обратимым, необходимо проверить, существует ли такая последовательность коэффициентов $\{ \psi_i \}$, что процесс можно представить в виде:
+$$
+X_t = \sum_{i=1}^{\infty} \psi_i \varepsilon_{t-i}
+$$
+где $\varepsilon_t$ - белый шум.
+Для процесса с заданной автокорреляционной функцией $\rho_1 = 0.5$ и $\rho_k = 0, k \geq 2$ можно найти автоковариационную функцию:
+$$
+\gamma_k = \rho_1 \rho_{k-1} + \rho_2 \rho_{k-2} + ... + \rho_{k-1} \rho_1
+$$
+Так как $\rho_k = 0$ для $k \geq 2$, то $\gamma_k = 0$ для $k \geq 3$. Также, $\gamma_1 = \rho_1 = 0.5$ и $\gamma_2 = \rho_1 \rho_1 + \rho_2 \rho_0 = 0.5$. Таким образом, автоковариационная функция для данного процесса равна:
+$$
+\gamma_k =
+\begin{cases}
+0.5 & k = 1 \\
+0.5 & k = 2 \\
+0 & k \geq 3
+\end{cases}
+$$
+Для того, чтобы процесс был обратимым, необходимо, чтобы $\gamma_k > 0$ для всех $k \geq 1$. В данном случае, $\gamma_3 = 0$, что означает, что процесс не является обратимым.
+
+
+Да, возможно проверить обратимость процесса с заданной автокорреляционной функцией $\rho_1 = 0.5$ и $\rho_k = 0, k \geq 2$ с помощью теоремы Вольда.
+Теорема Вольда утверждает, что стационарный процесс обратим тогда и только тогда, когда его спектральная плотность имеет нули только на одной точке.
+Спектральная плотность для процесса с заданной автокорреляционной функцией может быть найдена с помощью преобразования Фурье. В данном случае, автокорреляционная функция имеет вид:
+$$
+\rho_1 = 0.5; \quad \rho_k = 0, k \geq 2
+$$
+С учетом свойства симметричности автокорреляционной функции, получаем:
+$$
+\rho_0 = 1, \quad \rho_1 = 0.5, \quad \rho_k = 0, k \geq 2
+$$
+Применяя преобразование Фурье, получаем спектральную плотность:
+$$
+f(\lambda) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} \rho_k e^{-i \lambda k}
+$$
+В данном случае, $f(\lambda) = \rho_0 + \rho_1 e^{-i \lambda} = 1 + 0.5 e^{-i \lambda}$.
+Спектральная плотность имеет нули тогда и только тогда, когда ее модуль равен нулю. Модуль спектральной плотности $|f(\lambda)| = \sqrt{1 + 0.5^2 - e^{-i \lambda}}$ не равен нулю ни в одной точке, следовательно, процесс является обратимым по теореме Вольда.
+
+Теорема Вольда утверждает, что стационарный процесс обратим тогда и только тогда, когда его спектральная плотность имеет нули только на одной точке.
+Спектральную плотность можно представить в виде:
+$$
+f(\lambda) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} \rho_k e^{-i \lambda k}
+$$
+В данном случае, $\rho_1 = 0.5$ и $\rho_k = 0, k \geq 2$, следовательно:
+$$
+f(\lambda) = \rho_0 + \rho_1 e^{-i \lambda} = 1 + 0.5 e^{-i \lambda}
+$$
+Чтобы проверить, имеет ли спектральная плотность нули, необходимо решить уравнение:
+$$
+f(\lambda) = 1 + 0.5 e^{-i \lambda} = 0
+$$
+Умножим обе части на $e^{i \lambda}$:
+$$
+e^{i \lambda} + 0.5 = 0
+$$
+Отсюда получаем:
+$$
+e^{i \lambda} = -0.5
+$$
+Решение этого уравнения может быть найдено с помощью формулы Эйлера:
+$$
+e^{i \lambda} = \cos \lambda + i \sin \lambda
+$$
+Следовательно,
+$$
+\cos \lambda + i \sin \lambda = -0.5
+$$
+Отсюда можно найти значение $\lambda$:
+$$
+\lambda = \pi + 2n \pi, \quad n \in \mathbb{Z}
+$$
+Заметим, что полученное значение $\lambda$ соответствует нулю спектральной плотности только в одной точке. Следовательно, процесс является обратимым по теореме Вольда.
+
+\subsection{1}
+Чтобы найти прогноз на 1 и 2 шага вперед, нам нужно сначала представить модель процесса в виде линейного уравнения с лагами (ARMA) и затем использовать найденные значения для расчета прогноза.
+
+Модель имеет вид:
+$$(1 - 0,3L)y_t = 0,2 + (1 - 0,4L^2)\xi_t$$
+
+Преобразуем уравнение, чтобы получить значение $y_t$:
+$$y_t = (0,3L)y_t + 0,2 + \xi_t - 0,4L^2\xi_t$$
+
+Теперь у нас есть линейное уравнение с лагами:
+$$y_t = 0,3y_{t-1} + 0,2 + \xi_t - 0,4\xi_{t-2}$$
+
+Теперь мы можем использовать это уравнение для прогнозирования на шаг вперед (t + 1) и на два шага вперед (t + 2).
+
+Прогноз на 1 шаг вперед (t + 1):
+$$y_{t+1|t} = 0,3y_{t} + 0,2 + \xi_{t+1} - 0,4\xi_{t-1}$$
+
+Поскольку мы не знаем значения ошибок, мы предполагаем, что ожидаемое значение ошибки равно нулю ($E[\xi_t] = 0$):
+
+$$y_{t+1|t} = 0,3y_{t} + 0,2$$
+
+Прогноз на 2 шага вперед (t + 2):
+$$y_{t+2|t} = 0,3y_{t+1} + 0,2 + \xi_{t+2} - 0,4\xi_{t}$$
+
+Аналогично предыдущему шагу, предполагаем $E[\xi_t] = 0$:
+
+$$y_{t+2|t} = 0,3(0,3y_{t} + 0,2) + 0,2$$
+
+$$y_{t+2|t} = 0,09y_{t} + 0,26$$
+
+Итак, прогноз на 1 шаг вперед равен $0,3y_{t} + 0,2$, а прогноз на 2 шага вперед равен $0,09y_{t} + 0,26$. Значения $y_t$ должны быть известны или предварительно рассчитаны для получения числовых прогнозов
 \end{document}
  
\ No newline at end of file
diff --git a/04-videostream-object-parameter-recognition-algorithms.tex b/04-videostream-object-parameter-recognition-algorithms.tex
index fa89a12..58a2f15 100644
--- a/04-videostream-object-parameter-recognition-algorithms.tex
+++ b/04-videostream-object-parameter-recognition-algorithms.tex
@@ -538,5 +538,26 @@ Gradient location orientation histogram -- модификация SIFT, но з
 окрестности внахлёст и в некоторых задачах лучше подходит, но будет гораздо хуже по вычислительной сложности.
 
 $$I(x,y)$$
+
+\section{Вопросы к РК}
+\begin{enumerate}
+\item Все детекторы
+\item Методы отслеживания
+  \begin{enumerate}
+  \item рекурс
+  \item не рекурс
+  \item вычитание фона
+  \item многоуровн движения
+  \item параметрического движения
+    \begin{enumerate}
+    \item линейный сдвиг, 
+    \item поворот, 
+    \item приближение, 
+    \item комбинации
+    \end{enumerate}
+  \item лукас-канаде
+  \end{enumerate}
+\end{enumerate}
 \end{document}
 
+