diff --git a/03-fpga-lab-03-report.tex b/03-fpga-lab-03-report.tex
index 3c2ce13..f5dc129 100644
--- a/03-fpga-lab-03-report.tex
+++ b/03-fpga-lab-03-report.tex
@@ -1,8 +1,8 @@
\documentclass[a4paper,fontsize=14bp]{article}
-\input{../common-preamble}
-\input{../fancy-listings-preamble}
-\input{../bmstu-preamble}
+\input{settings/common-preamble}
+\input{settings/fancy-listings-preamble}
+\input{settings/bmstu-preamble}
\setcounter{secnumdepth}{4}
\numerationTop
@@ -48,12 +48,11 @@
\[ [31, 44, 216, 0, 132, 68, 18, 100]. \]
-Алгоритм выполняется в несколько шагов:
+Изначально был применён алгоритм комбинационного поиска медианы для 8 значений:
\begin{enumerate}
\item сравнение соседних значений в ряду парами;
\item меньшие значения сравнить с меньшими значениями пар, а большие с большими;
\item взять меньшую из больших полученных пар и б\'{о}льшую из меньших, также сравнить меньшие с меньшими и б\'{о}льшие с б\'{о}льшими;
-\item выявить меньшее из меньшей пары, полученной в п. 2 и большее из большей.
\end{enumerate}
\begin{equation*}
\begin{gathered}
@@ -62,93 +61,63 @@
\begin{bmatrix}
31, 44 \\ 0, 216 \\ 68, 132 \\ 18, 100
\end{bmatrix}
- \to
+\\ \to
\begin{bmatrix}
0, 31 \\ 18, 68 \\ 44, 216 \\ 100, 132
\end{bmatrix}
-\\ \to
+ \to
\begin{bmatrix}
44, 100 \\ 31, 68
\end{bmatrix}
\\ \to [31, 44, 68, 100] \to 44, 68;
-\\ \to [0, 18], [132, 216] \to 0, 216.
\end{gathered}
\end{equation*}
-Из приведённых вычислений очевидно, что исходное множество содержит:
+Из приведённых вычислений очевидно, что:
\begin{itemize}
-\item минимум = 0;
-\item максимум = 216;
\item нижняя медиана = 44
\item верхняя медиана = 68.
\end{itemize}
-Для реализации данного алгоритма был описан вспомогательный модуль на языке Verilog, возвращающий меньшее и большее из двух входящих чисел.
+Однако, дополнительные тесты показали, что алгоритм работает не для всех возможных вариантов начального распределения значений во множестве. Исходные коды модуля \hrf{lst:mediancomb} и вспомогательного \hrf{lst:lessmore} приведены в приложении \hrf{appendix:src}.
-\begin{lstlisting}[language=Verilog,style=VerilogStyle]
-module lessmore (
- input [7:0] in1,
- input [7:0] in2,
- output logic [7:0] less,
- output logic [7:0] more
- );
-
- always_comb begin
- if (in1 < in2) begin
- less = in1;
- more = in2;
- end else begin
- less = in2;
- more = in1;
- end
- end
-endmodule
-\end{lstlisting}
-
-Сам же алгоритм реализован в несколько «шагов», представляющих собой слои комбинационной логики
-\begin{lstlisting}[language=Verilog,style=VerilogStyle]
-module minmelhmax (
- input clk,
- input reset,
- input [31:0] in1,
- input [31:0] in2,
- output logic [31:0] result
+\begin{lstlisting}[language=Verilog,style=VerilogStyle,caption={\code{minmedmax.sv}},label={lst:mmm}]
+module minmedmax
+ (
+ input clk, reset,
+ input [31:0] in1, in2,
+ output reg [31:0] result
);
-logic [7:0] step1less [0:3];
-logic [7:0] step1more [0:3];
-logic [7:0] step2less [0:3];
-logic [7:0] step2more [0:3];
-logic [7:0] median [0:3];
-logic [7:0] temp [0:3];
+ logic [7:0] temp [0:7];
+ integer status [0:7];
-// 1: compare pairs
-lessmore s01 (in1[7:0], in1[15:8], step1less[0], step1more[0]);
-lessmore s02 (in1[23:16], in1[31:24], step1less[1], step1more[1]);
-lessmore s03 (in2[7:0], in2[15:8], step1less[2], step1more[2]);
-lessmore s04 (in2[23:16], in2[31:24], step1less[3], step1more[3]);
+ assign temp = '{in1[31:24], in1[23:16], in1[15:8], in1[7:0], in2[31:24], in2[23:16], in2[15:8], in2[7:0]};
-// 2: 1st step mins to mins, maxes to maxes
-lessmore s11 (step1less[0], step1less[1], step2less[0], step2more[0]);
-lessmore s12 (step1less[2], step1less[3], step2less[1], step2more[1]);
-lessmore s13 (step1more[0], step1more[1], step2less[2], step2more[2]);
-lessmore s14 (step1more[2], step1more[3], step2less[3], step2more[3]);
-
-// 3: 2nd step less-maxes, more-mins
-lessmore s21 (step2less[2], step2less[3], median[0], median[1]);
-lessmore s22 (step2more[0], step2more[1], median[2], median[3]);
-
-// 4: median of four
-lessmore s31 (median[0], median[1], temp[1], result[1]);
-lessmore s32 (median[2], median[3], result[2], temp[2]);
-
-// 5: max and min of input
-lessmore s41 (step2less[0], step2less[1], result[0], temp[0]);
-lessmore s42 (step2more[2], step2more[3], temp[3], result[3]);
+ integer i, s, mini, maxi;
+ always_comb begin
+ for (s = 0; s < 6; s = s + 1) begin
+ if (s == 0) begin status = '{0,0,0,0,0,0,0,0}; end
+ mini = 0; maxi = 0;
+ for (i = 0; i < 8; i = i + 1) begin
+ if ((temp[i] <= temp[mini] || status[mini] == 1) && status[i] != 1) mini = i;
+ if ((temp[i] >= temp[maxi] || status[maxi] == 1) && status[i] != 1) maxi = i;
+ end
+ status[mini] = 1;
+ if (s == 0) begin
+ result[31:24] = temp[maxi];
+ result[7:0] = temp[mini];
+ status[maxi] = 1;
+ end
+ if (s == 3) begin result[15:8] = temp[mini]; end
+ if (s == 4) begin result[23:16] = temp[mini]; end
+ if (s == 5) begin status = '{0,0,0,0,0,0,0,0}; end
+ end
+ end // always_comb
endmodule
\end{lstlisting}
-Работа модуля была проверена на тестовом стенде
+Конечный вариант модуля вычисления медиан, минимума и максимума представлен в листинге \hrf{lst:mmm}. Модуль осуществляет проход по сформированной шине из 8-разрядных значений, являющихся результатом конкатенации двух входящих 32-разрядных значений. Создаётся вспомогательный массив для отметок о проверке значения. Основной цикл опирается на сведения о том, что значений всегда восемь, поэтому итераций внешнего цикла нужно шесть (на первой будет найден минимум и максимум, на четвёртом и пятом - медианы, на шестом очищена сервисная шина). Основной цикл проходит по всей 64-разрядной временной шине и выставляет флаги минимума и максимума по следующему условию: \textit{проверяемый} элемент минимальный (максимальный), если он меньше (больше) \textit{найденного} на предыдущем шаге минимального (максимального) элемента или \textit{найденный} уже проверен\footnote{условие добавлено для первой итерации цикла в случаях, когда первой элемент является минимальным или максимальным.} и если проверяемый элемент не был проверен ранее.
\subsection{Описание программного решения}
Два входящих слова записываются во временный указатель и интерпретируются, как указатель на восемь 8-разрядных переменных \code{alt_u8}, далее цикл работает с ними как с массивом данных. На каждом шаге цикла ищется минимальный и максимальный элемент. Найденные элементы меняются местами с теми числами, которые находятся на месте действительно минимального и максимального элемента соответственно. Алгоритм являет собой совмещение \textit{сортировки выбором} и \textit{шейкерной сортировки}. Таким образом за четыре итерации получается сортированное множество, в котором необходимые значения берутся по индексу.
@@ -204,14 +173,14 @@ alt_u32 ones_sw (
\end{lstlisting}
\section{Результат и выводы}
-После запуска приложения были получены результаты, представленные на рис. \hrf{:}.
+После запуска приложения были получены результаты, представленные на рис. %\hrf{:}.
-\begin{figure}[H]
- \centering
+%\begin{figure}[H]
+% \centering
% \includegraphics[width=12cm]{.}
- \caption{}
- \label{pic:}
-\end{figure}
+% \caption{}
+% \label{pic:}
+%\end{figure}
Пользовательская инструкция для процессора Nios II -- это эффективный инструмент ускорения работы программы и выноса некоторых алгоритмов поточной обработки данных в аппаратную часть.
@@ -223,6 +192,68 @@ alt_u32 ones_sw (
\subsection{Исходные коды проекта}
\label{appendix:src}
+\begin{lstlisting}[language=Verilog,style=VerilogStyle,caption={\code{lessmore.sv}},label={lst:lessmore}]
+module lessmore (
+ input [7:0] in1,
+ input [7:0] in2,
+ output logic [7:0] less,
+ output logic [7:0] more
+ );
+
+ always_comb begin
+ if (in1 < in2) begin
+ less = in1;
+ more = in2;
+ end else begin
+ less = in2;
+ more = in1;
+ end
+ end
+endmodule
+\end{lstlisting}
+
+\begin{lstlisting}[language=Verilog,style=VerilogStyle,caption={\code{minmedmax.sv}},label={lst:mediancomb}]
+module minmelhmax (
+ input clk,
+ input reset,
+ input [31:0] in1,
+ input [31:0] in2,
+ output logic [31:0] result
+ );
+
+logic [7:0] step1less [0:3];
+logic [7:0] step1more [0:3];
+logic [7:0] step2less [0:3];
+logic [7:0] step2more [0:3];
+logic [7:0] median [0:3];
+logic [7:0] temp [0:3];
+
+// 1: compare pairs
+lessmore s01 (in1[7:0], in1[15:8], step1less[0], step1more[0]);
+lessmore s02 (in1[23:16], in1[31:24], step1less[1], step1more[1]);
+lessmore s03 (in2[7:0], in2[15:8], step1less[2], step1more[2]);
+lessmore s04 (in2[23:16], in2[31:24], step1less[3], step1more[3]);
+
+// 2: 1st step mins to mins, maxes to maxes
+lessmore s11 (step1less[0], step1less[1], step2less[0], step2more[0]);
+lessmore s12 (step1less[2], step1less[3], step2less[1], step2more[1]);
+lessmore s13 (step1more[0], step1more[1], step2less[2], step2more[2]);
+lessmore s14 (step1more[2], step1more[3], step2less[3], step2more[3]);
+
+// 3: 2nd step less-maxes, more-mins
+lessmore s21 (step2less[2], step2less[3], median[0], median[1]);
+lessmore s22 (step2more[0], step2more[1], median[2], median[3]);
+
+// 4: median of four
+lessmore s31 (median[0], median[1], temp[1], result[1]);
+lessmore s32 (median[2], median[3], result[2], temp[2]);
+
+// 5: max and min of input
+lessmore s41 (step2less[0], step2less[1], result[0], temp[0]);
+lessmore s42 (step2more[2], step2more[3], temp[3], result[3]);
+endmodule
+\end{lstlisting}
+
\lstinputlisting[language=C,style=CCodeStyle,caption={\code{sem.c}},label={lst:sem}]{src/sem.c}
\end{document}
diff --git a/04-complex-electronic-devices-developing.tex b/04-complex-electronic-devices-developing.tex
new file mode 100644
index 0000000..4a77744
--- /dev/null
+++ b/04-complex-electronic-devices-developing.tex
@@ -0,0 +1,96 @@
+\documentclass{article}
+
+\input{settings/common-preamble}
+\input{settings/bmstu-preamble}
+\input{settings/fancy-listings-preamble}
+\author{Оганов Владимир Игоревич}
+\title{Разработка сложных электронных устройств}
+\date{2023-02-08}
+
+\begin{document}
+\sloppy
+\fontsize{14}{18}\selectfont
+\maketitle
+\tableofcontents
+\newpage
+\section{Введение}
+Электроника базируется на физике. Разделы физики -- электричество в металлах, в полупроводниках и электромагнитные поля\footnote{\href{https://ru.wikipedia.org/wiki/Правила_Киргофа}{Киргоф}, \href{https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Ома}{Ом}}. Упрощают моделирование сложных систем, предоставляют математический аппарат.
+
+Сложное электронное устройство: Если получается большая схема -- это признак неправильно решённой задачи. Каждая лишняя деталь -- источник шумов, погрешностей, итд. компенсация порождает лавинный эффект. Проектирование сложных цифровых устройств -- это проектирование цифровых устройств \textit{как можно проще}. Электронное устройство не работает само по себе, а всегда в связке с окружающим миром и физическими параметрами, с которыми нужно уметь работать изначально. От параметров окружающей среды (источника и потребителя) зависит выбор технологии обработки внутри.
+
+\begin{frm} Например, digital remastering -- интерполяция звука с 44.1КГц через 96КГц в 192КГц.\end{frm}
+
+Сейчас наблюдается тренд к максимально быстрой оцифровке аналогового сигнала. После АЦП существует два пути -- мягкая реализация, DSP-микропроцессоры, или жёсткая -- ПЛИС или CPLD.
+
+\begin{enumerate}
+\item Сигнал -- это физический процесс, содержащий информацию;
+\item электрический сигнал -- ток и напряжение изменённые во времени (связаны законом Ома).
+ \[
+ \begin{cases}
+ i(t)\\
+ u(t)
+ \end{cases}
+ \]
+ электричество получается по закону электромагнитной индукции Фарадея.
+\item все электрические сигналы рассматриваются в двух областях -- зависимость по времени и зависимость по частоте. Во времени на сигнал смотрим осциллографом, в частоте спектроанализатор. Связаны преобразованием Фурье.
+ \[ \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j\omega}dt\]
+\end{enumerate}
+
+$x(t)$ -- это входной непрерывный сигнал, умножаем на (ортогональный базис) тригонометрическую функцию. То есть ищем спектральную составляющую (корреляционный детектор). Ортогональный базис ($\cos(\omega)+\j\sin(\omega)$) нужен для поиска фазы (если будет только синус или косинус -- будем знать только амплитуду).
+
+Анализатор спектра (аналоговый непрерывного действия)
+\begin{figure}[H]
+ \centering
+ \fontsize{14}{1}\selectfont
+ \includesvg[scale=1.01]{pics/04-cedd-00-spectrum-analyzer.svg}
+\end{figure}
+
+
+\[ x(t) = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^\infty\ X(j\omega) e^{j\omega}d\omega \]
+
+Когда работаем с цифровыми сигналами -- дискретное преобразование фурье, интеграл заменяется на сумму и берём не бесконченость, а определённое число отсчётов.
+
+\begin{figure}[H]
+ \centering
+ \fontsize{11}{1}\selectfont
+ \includesvg[scale=.85]{pics/04-cedd-00-common-device.svg}
+ \caption{Электронное устройство (обобщённое)}
+\end{figure}
+
+\begin{itemize}
+\item Датчик преобразует электрический сигнал
+\item АО -- на стандартных элементах (усилители фильтры иногда умножители)
+\item ФПО -- фильтр для подавления цифровых образов (двойников)
+\item УВХ (устройство выборки и хранения) + АЦП
+\item дискретизация по времени (УВХ) и квантование по уровню (АЦП). Сигнал при переходе в цифру всегда теряет информацию, важно минимизировать эти потери.
+\item ЦВБ
+\item ЦАП
+\item Деглитчер
+\item Восстанавливающий фильтр
+\item Драйвер и аналоговое исполнительное устройство
+\end{itemize}
+
+\begin{frm} Любое инженерное решение - это всегда компромисс. \end{frm}
+
+Дискретизация сигнала во временной и частотной области
+
+Дискретизация -- умножение на последовательность единичных импульсов. Дельта функция Дирака \footnote{\href{https://portal.tpu.ru/SHARED/k/KONVAL/Sites/Russian_sites/Series/4/01-6.htm}{Подробнее}}.
+
+\[ \delta(t) = \begin{cases} +\infty t=0 \\ 0 t \neq 0 \end{cases} \]
+
+\[ \int_{-\infty}^{\infty} \delta(t) dt = 1 \]
+
+Бесконечная спектральная функция ведёт к бесконечной энергии, что физически невозможно. Перемножение во временной области -- это свёртка в частотной и наоброт.
+
+\begin{figure}[H]
+ \centering
+ \fontsize{12}{1}\selectfont
+ \includesvg[scale=1.01]{pics/04-cedd-00-signal-discretization.svg}
+ \caption{Дискретизация сигнала}
+\end{figure}
+
+
+Дискретный сигнал в частотной области -- бесконечное число повторяющихся копий дискретного представления сигнала. в ЦВУ мы всегда работаем с дискретным сигналом. Важно на каком расстоянии стоят частоты дискретного сигнала (виртуальные образы цифрового сигнана). Чтобы они не накладывались друг на друга нужна предварительная фильтрация (ФПО).
+
+
+\end{document}
diff --git a/04-og.tex b/04-og.tex
deleted file mode 100644
index 3d52642..0000000
--- a/04-og.tex
+++ /dev/null
@@ -1,80 +0,0 @@
-\documentclass{article}
-
-\input{settings/common-preamble}
-\input{settings/bmstu-preamble}
-\input{settings/fancy-listings-preamble}
-\author{Оганов Владимир Игоревич}
-\title{Разработка сложных электронных устройств}
-\date{2023-02-08}
-
-\begin{document}
-\sloppy
-\fontsize{14}{18}\selectfont
-\maketitle
-\tableofcontents
-\newpage
-\section{Введение}
-Электроника базируется на физике. Разделы физики 0 электричество в металлах, в полупроводниках и электромагнитные поля. Киргоф, Ом. Упрощают моделирование сложных систем, предоставляют математический аппарат.
-
-Сложное электронное устройство: большая схема -- неправильно решённая задача. Каждая лишняя деталь -- источник шумов, погрешностей, итд. компенсация порождает лавинный эффект. Проектирование СЦУ -- это проектирование ЦУ как можно проще.
-
-Электронное устройство не работает само по себе, а всегда в связке с окружающим миром и физическими параметрами, с которыми нужно уметь работать изначально. От параметров окружающей среды (источника и потребителя) зависит выбор технологии обработки внутри.
-
-digital remastering -- интерполяция звука с 44.1КГц - 96КГц в 192КГц.
-
-сейчас тренд к максимально быстрой оцифровке. после АЦП мягкая реализация - ДСП микропроцессоры, или жёсткая - ПЛИС или ЦПЛД.
-
-1. сигнал -- это физический процесс, содержащий информацию.
-2. электрический сигнал -- ток и напряжение изменённые во времени (связаны законом Ома).
-\[
- i(t)
- }
- u(t)
- \]
-электричество получается по закону электромагнитной индукции Фарадея.
-3. все электрические сигналы рассматриваются в двух областях - зависимость по времени и зависимость по частоте. во времени на сигнал смотрим осциллографом, в частоте спектроанализатор. связаны преобразованием Фурье.
-\[ \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j\omega}dt\]
-
-х(т) это входной непрерывный сигнал умножаем на (ортогональный базис) тригонометрическую функцию. то есть ищем спектральную составляющую (корреляционный детектор). ортогональный базис нужен (косомега+жсиномега) для поиска фазы (если будет только синус или косинус - будем знать только амплитуду).
-
-Анализатор спектра (аналоговый непрерывного действия)
-(3)
-
-\[ x(t) = \frac{1}{2\pi}\int_{-infty}^\infty\ X(j\omega) e^{j\omega}d\omega \]
-
-когда работаем с цифровыми сигналами -- дискретное преобразование фурье, интеграз заменяется на сумму и берём не бесконченость, а определённое число отсчётов.
-
-электронное устройство (обобщённое) (4)
-Датчик преобразует электрический сигнал
-АО - на стандартных элементах (усилители фильтры иногда умножители)
-ФПО - фильтр для подавления образов
-
-УВХ (устройство выборки и хранения) + АЦП
-дискретизация по времени (УВХ) и квантование по уровню (АЦП). Сигнал при переходе в цифру всегда теряем информацию, важно минимизировать.
-
-ЦВБ
-ЦАП
-Деглитчер
-Восстанавливающий фильтр
-Драйвер и аналоговое исполнительное устройство
-
-любое инженерное решение - это всегда компромисс.
-
-Дискретизация сигнала во временной и частотной области
-
-Дискретизация - умножение на последовательность единичных импульсов. Дельта функция Дирака.
-
-\[ \delta(t) = \begin{cases} +\infty t=0 \\ 0 t \neq 0 \end{cases} \]
-
-\[ \int_{-\infty}^{\infty} \delta(t) dt = 1 \]
-
-Бесконечная спектральная функция ведёт к бесконечной энергии, физически невозможно.
-
-перемножение во временной это свёртка в частотной и наоброт.
-
-(5)
-
-дискретный сигнал в частотной области -- бесконечное число повторяющихся копий дискретного представления сигнала. в ЦВУ мы всегда работаем с дискретным сигналом. Важно на каком расстоянии стоят частоты дискретного сигнала (виртуальные образы цифрового сигнана). чтобы они не накладывались друг на друга нужна предварительная фильтрация (ФПО).
-
-
-\end{document}
diff --git a/04-time-series-analysis-forecasting.tex b/04-time-series-analysis-forecasting.tex
index 2292273..5a73e7e 100644
--- a/04-time-series-analysis-forecasting.tex
+++ b/04-time-series-analysis-forecasting.tex
@@ -98,68 +98,107 @@ $\sigma$ -алгебра F - набор подмножеств (подмноже
\item $p_{\xi}(x) \geq 0$ для любого $x$.
\item $\int_{-\infty}^{\infty} p_\xi(x)dx = 1$
\end{enumerate}
-Любая функция p_\xi(x), удовлетворяющая условиям теоремы может рассматриваться как плотность распределения некоторой случайной величины.
+Любая функция $p_\xi(x)$, удовлетворяющая условиям теоремы может рассматриваться как плотность распределения некоторой случайной величины.
\subsection{Нормальное распределение}
Непрерывная случайная величина $X$ имеет нормальное или гауссовское распределение с параметрами $a$ и $\sigma$, если плотность вероятности ее равна
\[ p_X(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-a)^2}{2\sigma^2}}, \]
-где $a \in R, \sigma > 0$. Обозначение: 𝑁 𝑎, 𝜎 2 , где 𝑎 –
-математическое ожидание, 𝜎 − среднее квадратичное
-отклонение.
+где $a \in R, \sigma > 0$. Обозначение: $N(a, \sigma^2)$, где $a$ -- математическое ожидание, $\sigma$ -- среднее квадратичное отклонение.
+
Функция распределения:
+\[ F_X(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\int_{-\infty}^x e^{-\frac{(x-a)^2}{2\sigma^2}} dx = \Phi_0(\frac{x-a}{\sigma}) \]
-\subsection{Нормальное распределение}
+\begin{figure}[H]
+ \centering
+ \includesvg[scale=1.01]{pics/04-tsaf-00-norm-disp.svg}
+\end{figure}
-Нормальное распределение с параметрами а и сигма если её плотность вероятности равна
+оба графика это нормальное распределение. у синего среднее $0$ у красного среднее $-1$. сигма это разброс относительно среднего. важно, что площадь одинаковая. распределение зарактеризуется двумя параметрами -- среднее и дисперсия. у красной
+\[ P_2(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{\frac{(x+1)^2}{2\sigma^2}}\]
+у синей ($a = 0, \sigma = 1$)
+\[ P_1(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}} \]
+получается у второго будет меньше вариативности, около -1
-и математическое ожидание а и сигма - среднее квадратичное отклонение.
+Свойства нормального распределения
+\begin{enumerate}
+\item Если случайная величина $X$ имеет нормальное распределение $N_{a, \sigma^2}$, то
+ \[F_X(x) = \Phi_{a, \sigma^2}(x) = \Phi_0(\frac{x-a}{\sigma})\]
+\item Если $\xi\sim N_{a, \sigma^2}$, то
+ \[ P(x_1 < \xi < x_2) = \Phi_{a, \sigma^2}(x_2) - \Phi_{a, \sigma^2}(x_1) = \Phi_0(\frac{x_2-a}{\sigma}) - \Phi_0(\frac{x_1-a}{\sigma}) \]
+\end{enumerate}
-(картинка ляма)
-оба графика это нормальное распределение. у синего среднее 0 у красного среднее 1. сигма это разброс относительно среднего. важно, что площадь одинаковая. распределение зарактеризуется двумя параметрами - среднее и дисперсия. у красной
-%P_2(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{\frac{(x+1)^2}{2\sigma^2}}
-
-(картинка ляма 2) получается у второго будет меньше вариативности около -1
-
-в нормальном распределении
-%Ф_0(0) = 0,5
-%Ф_0(-ч) = 1-Ф_0(ч)
-
-правило трёх сигм
-если отклонение случайной величины меньше трёх сигм (стандартных отклонений) мы считаем что вероятность пренебрежимо мала.
+Свойства стандартного нормального распределения
+\begin{itemize}
+\item $\Phi_0(0) = 0,5$
+\item $\Phi_0(-x) = 1-\Phi_0(x)$
+\item $P(|\xi| < x) = 1-2\Phi_0(-x) = 2\Phi_0(x) - 1$
+\item \textbf{Правило трёх сигм} -- если отклонение случайной величины меньше трёх сигм (стандартных отклонений) мы считаем что вероятность пренебрежимо мала.
+\item Если $x\sim N(a,\sigma^2)$, то $P(|\xi - a| < 3\sigma) \approx 0,997$
+\end{itemize}
Характеристики
-%мат ожиданием случайной величины Х с плотностью р_х(х) называется неслучайная велична м_х=\интхр_х(х)дх, если этот интеграл сходится, то есть \интмодуль хи р_х(х)дх меньше инфти
+Математическим ожиданием случайной величины $Х$ с плотностью $р_X(х)$ называется неслучайная велична
+\[ m_X = \int xp_X(x) dx,\]
+если этот интеграл сходится, то есть $\int |x| p_X(x) dx < \infty$.
+Если $X$ -- дискретная величина, то
+\[ m_X = \sum_{i=1}^x x_ip(X=x_i)\]
-случайность - это отсутствие полной информации об эксперименте. если кубик бросить сто раз в среднем выпадет 3,5. мат ожидание броска 3,5.
+\begin{frm}
+ Случайность -- это отсутствие полной информации об эксперименте.
+\end{frm}
-свойства матожидания
+если кубик бросить сто раз в среднем выпадет значение 3,5. мат ожидание одного броска = 3,5.
-дисперсия случайной величины равна нулю.
-%\overline{DX}=\frac{\sum_{i-1}^{n}(x_i-\overline{X})^2}{n-1}
+Свойства математического ожидания случайной величины
+\begin{enumerate}
+\item МО константы равно самой константе: $Eg = g$;
+\item Константу $g$ можно выносить за знак МО:
+ \[ EgX = gEX=gm_x\]
+\item МО суммы двух СВ равно сумме МО слагаемых:
+ \[ E(X+Y) = EX+EY\]
+\item МО произведения двух случайных функций $X$ и $Y$ равно произведению МО, если $X$ и $Y$ -- некоррелированные СВ:
+ \[E(X*Y) = EX*EY\]
+\item МО суммы случайной и неслучайной функций равно сумме МО случайной $X$ и неслучайной величины $g$:
+ \[E\{g+X\} = g+EX\]
+\end{enumerate}
-Во временных рядах каждое следующее значение в момент Т зависит от предыдущего в момент Т-1. Например, изменение температуры или цен. Если эта зависимость существует, то существует связь, мера этой связи называется ковариацией. ковариация величины с самой собой это дисперсия.
+\subsection{Дисперсия СВ}
+Дисперсией СВ $X$ называется неслучайная величина
+\[ D_X = \int (x-m_x)^2 px(x) dx\]
+Свойства ДСВ
+\begin{enumerate}
+\item Дисперсия неслучайной величины равна нулю. $D(g) = 0$
+ \[ \overline{DX}=\frac{\sum_{i-1}^{n}(x_i-\overline{X})^2}{n-1} \]
+\item Дисперсия суммы СВ $X$ и неслучайной $g$ равна ДСВ
+ \[ D(g+X) = DX\]
+\item Д произведения СВ $X$ на константу $g$ равна произведению квадрата константы на ДСВ
+ \[ D(g*X) = g^2DX\]
+\item Д суммы двух случайных функций $X$ и $Y$ равна сумме Д слагаемых, если СВ $X$ и $Y$ некоррелированы
+ \[ D(X+Y) = DX+D\xi(t)\]
+\end{enumerate}
-Задачи
-ксит +
-кси1,2...т,т-1 белый шум
+Во временных рядах каждое следующее значение в момент $t$ зависит от предыдущего в момент $t-1$. Например, изменение температуры или цен. Если эта зависимость существует, то существует связь, мера этой связи называется ковариацией. ковариация величины с самой собой это дисперсия.
-белый шум когда МО = 0 а дисперсия =сигма квадрат != 0, а ковариация = 0.
+Две случайные величины $X$ и $Y$ называются независимыми, если закон распределения одной из них не зависит от того, какие возможные значения приняла другая величина.
-модель скользящего среднего
-%X_t = \sum_{i=0}\alpha_i \sum_{t-i} где альфа - сходимый ряд (бесконечная сумма меньше бесконечности)
+Ковариация – это мера линейной зависимости случайных величин.
-%X_t = 2_\infty \ksi_{t-1} - 3\ksi_{t-2} + \ksi_t + 1
+Белый шум -- это когда МО = 0, дисперсия $\sigma^2 != 0$, а ковариация = 0.
-мат ожидание = 1
-если величины независимы - матожидание = 0
-дисперсия суммы (если величины независимы)
-%Var(X_t) = Var(2\ksi_{t-1}) - Var(3\ksi_{t-2}) + Var(\ksi_t + 1) = 4Var(\ksi_{t-1}) + 9Var(\ksi_{t+2}) + Var \ksi_t = 14
+\subsection{Модель скользящего среднего}
+\[ X_t = \sum_{i=0}\alpha_i \sum_{t-i}\]
+где альфа - сходимый ряд (бесконечная сумма меньше бесконечности)
-%Cov(X_t X_{t-1}
-%x_t = 2\ksi_{t-1} - 3\ksi_{t-2} + \ksi_{t+1}) =
+\[X_t = 2_\infty \xi_{t-1} - 3\xi_{t-2} + \xi_t + 1\]
-%Var(x\pm y) = Var(x) + Var(y) \pm 2cov(x, y), если х и у не кореллируют.
+мат ожидание = 1 , если величины независимы -- матожидание = 0. Дисперсия суммы (если величины независимы)
+\[ Var(X_t) = Var(2\xi_{t-1}) - Var(3\xi_{t-2}) + Var(\xi_t + 1) = 4Var(\xi_{t-1}) + 9Var(\xi_{t+2}) + Var \xi_t = 14\]
+
+\[Cov(X_t X_{t-1}\]
+
+\[Var(x\pm y) = Var(x) + Var(y) \pm 2Cov(x, y),\]
+если $x$ и $y$ не кореллируют.
\end{document}
diff --git a/04-tss-01-lab-report.tex b/04-tss-01-lab-report.tex
new file mode 100644
index 0000000..1ec5551
--- /dev/null
+++ b/04-tss-01-lab-report.tex
@@ -0,0 +1,25 @@
+\documentclass[a4paper,fontsize=14bp]{article}
+
+\input{settings/common-preamble}
+\input{settings/fancy-listings-preamble}
+\input{settings/bmstu-preamble}
+%\setcounter{secnumdepth}{0}
+\numerationTop
+
+\begin{document}
+\thispagestyle{empty}
+\makeBMSTUHeader
+
+% ... работе, номер, тема, предмет, ?а, кто
+\makeReportTitle{лабораторной}{1}{Введение}{Программное обеспечение телекоммуникационных систем}{}{И.М.Сидякин}
+\newpage
+\thispagestyle{empty}
+\tableofcontents
+\newpage
+\pagestyle{fancy}
+\section{Цель}
+
+\href{https://git.iovchinnikov.ru/ivan-igorevich/erlang-labs}{репозиторий}
+
+\end{document}
+
diff --git a/pics/04-cedd-00-common-device.svg b/pics/04-cedd-00-common-device.svg
new file mode 100644
index 0000000..4d4a78e
--- /dev/null
+++ b/pics/04-cedd-00-common-device.svg
@@ -0,0 +1,363 @@
+
+
diff --git a/pics/04-cedd-00-signal-discretization.svg b/pics/04-cedd-00-signal-discretization.svg
new file mode 100644
index 0000000..56992ad
--- /dev/null
+++ b/pics/04-cedd-00-signal-discretization.svg
@@ -0,0 +1,1393 @@
+
+
diff --git a/pics/04-cedd-00-spectrum-analyzer.svg b/pics/04-cedd-00-spectrum-analyzer.svg
new file mode 100644
index 0000000..a24f094
--- /dev/null
+++ b/pics/04-cedd-00-spectrum-analyzer.svg
@@ -0,0 +1,396 @@
+
+
diff --git a/pics/04-tsaf-00-norm-disp.svg b/pics/04-tsaf-00-norm-disp.svg
new file mode 100644
index 0000000..023f9cf
--- /dev/null
+++ b/pics/04-tsaf-00-norm-disp.svg
@@ -0,0 +1,104 @@
+
+