tss-01-lab-report wip

04-tss-01-lab-report.tex

@@ -13,13 +13,259 @@
 % ... работе, номер, тема, предмет, ?а, кто
 \makeReportTitle{лабораторной}{1}{Введение}{Программное обеспечение телекоммуникационных систем}{}{И.М.Сидякин}
 \newpage
+\sloppy
 \thispagestyle{empty}
 \tableofcontents
 \newpage
 \pagestyle{fancy}
 \section{Цель}
+Знакомство с языком Erlang, средой исполнения программ на языке.
+
+\section{Задание на часть 1}
+\begin{enumerate}
+\item Сделайте модуль с именем \code{fib}, в файле \code{fib.erl}.
+\item Создайте, не используя хвостовую рекурсию, функцию \code{fib_p} которая получает один аргумент \code{N}, и возвращает \code{N}-е значение последовательности Фибоначчи. 
+\item Создайте другую функцию без хвостовой рекурсии \code{fib_g} по той же спецификации, используя сторожевые последовательности.
+\item Создайте третью функцию \code{tail_fib} по той же спецификации, но с хвостовой рекурсией. (Для хвостовой рекурсии понадобится вспомогательная функция).
+\end{enumerate}
+
+\section{Выполнение}
+\subsection{Сопоставление с образцом}
+Код выполненной лабораторной работы возможно найти по ссылке на \href{https://git.iovchinnikov.ru/ivan-igorevich/erlang-labs}{репозиторий}. Работа выполнена на двух устройствах (с синхронизацией работы через репозиторий):
+\begin{verbatim}
+Debian 11:
+- IDEA 2022.3.1 CE
+- ErlangPlugin 0.11.1162.
+- Erlang/OTP 23 [erts-11.1.8] [64-bit]
+
+Mac OS X (уточнить):
+- IDEA 2022.3.1 CE
+- ErlangPlugin 0.11.1162.
+- Erlang/OTP 23 [erts-11.1.8] [64-bit]
+\end{verbatim}
+
+Основные синтаксические конструкции, использованные при написании функций взяты из материалов к лабораторной работе, со слайда 1-27 презентации. Код написанного модуля, вычисляющего число Фибоначчи приведён в листинге \hrf{lst:fib-p}, код юнит-теста написанного модуля в листинге \hrf{lst:fib-p-test}, а снимок экрана, демонстрирующий успешность пройденных тестов на рисунке \hrf{pic:fib-p-pow}.
+
+\begin{lstlisting}[language=Erlang, style=CCodeStyle, caption={Код модуля}, label={lst:fib-p}]
+-module(fib).
+-export([fib_p/1]).
+
+% <@\lh{dkgreen}{Сопоставление с образцом}@>
+fib_p(0) -> 0;
+fib_p(1) -> 1;
+fib_p(N) -> fib_p(N - 1) + fib_p(N - 2).
+
+\end{lstlisting}
+
+\begin{lstlisting}[language=Erlang, style=CCodeStyle, caption={Код тестов модуля}, label={lst:fib-p-test}]
+-module(fib_test).
+-include_lib("eunit/include/eunit.hrl").
+
+fib_test_() -> [
+  {"Test fib_p", fun test_fib_p/0 }
+].
+
+test_fib_p() ->
+  ?assertEqual(0, fib:fib_p(0)),
+  ?assertEqual(1, fib:fib_p(1)),
+  ?assertEqual(1, fib:fib_p(2)),
+  ?assertEqual(2, fib:fib_p(3)),
+  ?assertEqual(3, fib:fib_p(4)),
+  ?assertEqual(5, fib:fib_p(5)),
+  ?assertEqual(8, fib:fib_p(6)),
+  ?assertEqual(13, fib:fib_p(7)),
+  ?assertEqual(21, fib:fib_p(8)),
+  ?assertEqual(34, fib:fib_p(9)),
+  ?assertEqual(55, fib:fib_p(10)).
+
+\end{lstlisting}
+
+\begin{figure}[H]
+  \centering
+  \includegraphics[width=16cm]{04-tss-01-lab-fib-p.png}
+  \caption{Запуск и успешное выполнение тестов}
+  \label{pic:fib-p-pow}
+\end{figure}
+
+\subsection{Сторожевая последовательность и ключевое слово \code{when}}
+Основные синтаксические конструкции, использованные при написании функций взяты из материалов к лабораторной работе, со слайда 1-28 презентации и из \href{https://www.erlang.org/doc/getting_started/seq_prog.html#matching,-guards,-and-scope-of-variables}{документации} к языку.
+
+Код написанного модуля, вычисляющего число Фибоначчи с помощью сторожевой последовательности приведён в листинге \hrf{lst:fib-g}, код юнит-теста написанного модуля в листинге \hrf{lst:fib-g-test}, а снимок экрана, демонстрирующий успешность пройденных тестов для обеих функций на рисунке \hrf{pic:fib-g-pow}.
+
+\begin{lstlisting}[language=Erlang, style=CCodeStyle, caption={Код модуля}, label={lst:fib-g}]
+-module(fib).
+-export([fib_p/1, fib_g/1]).
+
+% <@\lh{dkgreen}{Сопоставление с образцом}@>
+% ...
+
+% <@\lh{dkgreen}{Сторожевая последовательность}@>
+fib_g(N) when N < 1 -> 0;
+fib_g(N) when N < 2 -> 1;
+fib_g(N) -> fib_g(N - 1) + fib_g(N - 2).
+
+\end{lstlisting}
+
+\begin{lstlisting}[language=Erlang, style=CCodeStyle, caption={Код тестов функции}, label={lst:fib-g-test}]
+-module(fib_test).
+-include_lib("eunit/include/eunit.hrl").
+
+fib_test_() -> [
+  {"Test fib_p", fun test_fib_p/0 },
+  {"Test fib_g", fun test_fib_g/0 }
+].
+
+% test_fib_p()/0 -> ...
+
+test_fib_g() ->
+  ?assertEqual(0, fib:fib_g(0)),
+  ?assertEqual(1, fib:fib_g(1)),
+  ?assertEqual(1, fib:fib_g(2)),
+  ?assertEqual(2, fib:fib_g(3)),
+  ?assertEqual(3, fib:fib_g(4)),
+  ?assertEqual(5, fib:fib_g(5)),
+  ?assertEqual(8, fib:fib_g(6)),
+  ?assertEqual(13, fib:fib_g(7)),
+  ?assertEqual(21, fib:fib_g(8)),
+  ?assertEqual(34, fib:fib_g(9)),
+  ?assertEqual(55, fib:fib_g(10)).
+
+\end{lstlisting}
+
+\begin{figure}[H]
+  \centering
+  \includegraphics[width=10cm]{04-tss-01-lab-fib-g.png}
+  \caption{Запуск и успешное выполнение тестов}
+  \label{pic:fib-g-pow}
+\end{figure}
+
+\subsection{Использование хвостовой рекурсии}
+Основные синтаксические конструкции, использованные при написании функций взяты из материалов к лабораторной работе, со слайда 1-31 презентации и из \href{https://ru.wikipedia.org/wiki/Хвостовая_рекурсия}{статьи} в Wikipedia.
+
+Код написанного модуля, вычисляющего число Фибоначчи с помощью сторожевой последовательности приведён в листинге \hrf{lst:fib-g}, код юнит-теста написанного модуля в листинге \hrf{lst:fib-g-test}, а снимок экрана, демонстрирующий успешность пройденных тестов трёх функций на рисунке \hrf{pic:fib-g-pow}.
+
+\begin{lstlisting}[language=Erlang, style=CCodeStyle, caption={Код модуля}, label={lst:fib-t}]
+-module(fib).
+-export([fib_p/1, fib_g/1, tail_fib/1]).
+
+% <@\lh{dkgreen}{Сопоставление с образцом}@>
+% ...
+
+% <@\lh{dkgreen}{Сторожевая последовательность}@>
+% ...
+
+% <@\lh{dkgreen}{Хвостовая рекурсия}@>
+tail_fib(N) -> tfib(N, 0, 1).
+tfib(0, Result, Next) -> Result;
+tfib(N, Result, Next) -> tfib(N - 1, Next, Result + Next).
+
+\end{lstlisting}
+
+\begin{lstlisting}[language=Erlang, style=CCodeStyle, caption={Код тестов функции}, label={lst:fib-t-test}]
+-module(fib_test).
+-include_lib("eunit/include/eunit.hrl").
+
+fib_test_() -> [
+  {"Test fib_p", fun test_fib_p/0 },
+  {"Test fib_g", fun test_fib_g/0 },
+  {"Test tail_fib", fun test_tail_fib/0 }
+].
+
+% test_fib_p()/0 -> ...
+
+% test_fib_g()/0 -> ...
+
+test_tail_fib() ->
+  ?assertEqual(0, fib:tail_fib(0)),
+  ?assertEqual(1, fib:tail_fib(1)),
+  ?assertEqual(1, fib:tail_fib(2)),
+  ?assertEqual(2, fib:tail_fib(3)),
+  ?assertEqual(3, fib:tail_fib(4)),
+  ?assertEqual(5, fib:tail_fib(5)),
+  ?assertEqual(8, fib:tail_fib(6)),
+  ?assertEqual(13, fib:tail_fib(7)),
+  ?assertEqual(21, fib:tail_fib(8)),
+  ?assertEqual(34, fib:tail_fib(9)),
+  ?assertEqual(55, fib:tail_fib(10)).
+
+\end{lstlisting}
+
+\begin{figure}[H]
+  \centering
+  \includegraphics[width=10cm]{04-tss-01-lab-fib-t.png}
+  \caption{Запуск и успешное выполнение тестов}
+  \label{pic:fib-t-pow}
+\end{figure}
+
+\subsection{Проверка времени выполнения}
+Основные синтаксические конструкции, использованные при написании функций взяты из \href{https://www.erlang.org/doc/man/timer.html#tc-3}{документации} к языку и \href{https://www.tutorialspoint.com/erlang/erlang_loops.htm}{статьи}.
+
+Код функций, вычисляющих время исполнения функций приведён в листинге \hrf{lst:fib-time}, снимки экрана, демонстрирующие время выполнения функций рисунке \hrf{pic:fib-t-time}.
+
+\begin{lstlisting}[language=Erlang, style=CCodeStyle, caption={Время выполнения}, label={lst:fib-time}]
+say() -> io:format("The result is: ~p~n", [tail_fib(10)]).
+
+exec_time(Depth) -> Start = os:timestamp(),
+  tail_fib(Depth),
+  io:format("Depth = ~p, Time ~f sec~n", [Depth, (timer:now_diff(os:timestamp(), Start) / 1000)]).
+
+for(0, _, _) -> [];
+for(N, Term, Step) when N > 0 ->
+  exec_time(N),
+  [Term | for(N - Step, Term, Step)].
+
+start_time_chack() ->
+  for(50000, 5000, 5000).
+
+\end{lstlisting}
+
+\begin{figure}[H]
+  \centering
+  \begin{subfigure}[b]{0.47\textwidth}
+    \centering
+    \includegraphics[width=\textwidth]{04-tss-01-lab-fib-time-p.png}
+    \caption{\code{fib_p}}
+    \label{pic:fib-p-time}
+  \end{subfigure}
+  \hfill
+  \begin{subfigure}[b]{0.47\textwidth}
+    \centering
+    \includegraphics[width=\textwidth]{04-tss-01-lab-fib-time-t.png}
+    \caption{\code{tail_fib}}
+    \label{pic:fib-tail-time}
+  \end{subfigure}
+  \caption{Время выполнения функций}
+  \label{pic:fib-t-time}
+\end{figure}
+
+\subsection{Контрольные вопросы}
+
+\begin{enumerate}
+\item Начиная с \code{N = 20} увеличивать \code{N} с шагом \code{5} до тех пор, пока вычисление \code{fib_p(N)} будет занимать меньше пяти секунд. При каком \code{N} это условие перестает выполняться? Почему так происходит?
+
+Время исполнения превышает \code{5} секунд при подсчёте 30-го значения Фибоначчи. Это происходит, потому что при прямом подсчёте чисел Фибоначчи рекурсивным способом происходит повторное вычисление каждого числа, входящего в состав вычисляемого и дерево рекурсивных вызовов разрастается квадратично. 
+
+\item Сколько времени тратится на вычисление \code{tail_fib(10000)}? Почему?
+
+На вычисление 10000-го значения Фибоначчи функцией с хвостовой рекурсией тратится значительно меньше времени (1,371 сек), поскольку функция переиспользует вычисленные на ранних этапах значения для вычисления каждого следующего, что делает её больше похожей на простой цикл в процедурном программировании.
+\end{enumerate}
+
+\section{Задание на часть 2}
+Квадраты простых чисел и функция Мёбиуса
+
+\begin{enumerate}
+\item Создайте модуль с именем \code{mobius}, в файле \code{mobius.erl}.
+\item Создайте функцию \code{is_prime}, которая получает аргумент \code{N} и возвращает \code{true}, если число простое или \code{false}, если число не является простым.
+\item Сделайте функцию \code{prime_factors}, которая получает аргумент \code{N} и возвращает список простых сомножителей \code{N}.
+\item Сделайте функцию \code{is_square_multiple}, которая получает аргумент \code{N}, и возвращает \code{true}, если аргумент делится на квадрат простого числа или \code{false}, если не длится.
+\item Наконец, сделайте функцию \code{find_square_multiples(Count, MaxN)}. Эта функция получает \code{Count} -- длину последовательности чисел делящихся на квадрат простого числа, и \code{MaxN} -- максимальное значение, после которого надо прекратить поиск.
+  \begin{itemize}
+  \item Если функция находит \code{Count} чисел подряд, делящихся на квадрат простого числа в диапазоне \code{[2, MaxN]}, она должна вернуть первое число из этой последовательности.
+  \item Если функция не находит серию из \code{Count} чисел делящихся на квадрат простого числа в этом диапазоне, она должна вернуть атом fail.
+  \end{itemize}
+\item Найдите первый ряд из чисел делящихся на квадрат простого числа длиной 4, длиной 5, и длиной 6. Нужно выбрать значение \code{MaxN} равное 30000. Программа должна завершить вычисления в пределах одной минуты.
+\end{enumerate}
 
-\href{https://git.iovchinnikov.ru/ivan-igorevich/erlang-labs}{репозиторий}
 
 \end{document}