diff --git a/04-big-data-analysis-information-systems-developing-technologies.tex b/04-big-data-analysis-information-systems-developing-technologies.tex index a9af764..c61ede8 100644 --- a/04-big-data-analysis-information-systems-developing-technologies.tex +++ b/04-big-data-analysis-information-systems-developing-technologies.tex @@ -690,4 +690,55 @@ $Q(a,x)=\frac{1}{l}\sum^l_{i=1}(a(x_i)-y_i)^2$ Метод опорных векторов \section{Домашнее задание} +\section{Задания на РК} +В таблице показаны прогнозы, сделанные по двум регрессионным моделям. Для каждой модели рассчитайте сумму квадратов ошибки и оцените качество моделей. +\begin{table}[H] + \centering + \begin{tabular}{||r|c|c||} + \hline + f1 & f2 & fact \\ [0.5ex] + \hline\hline + 2.623 & 2.664 & 2.691 \\ + 2.423 & 2.436 & 2.367 \\ + 2.423 & 2.399 & 2.412 \\ + 2.448 & 2.447 & 2.440 \\ + 2.762 & 2.847 & 2.693 \\ + 2.435 & 2.411 & 2.493 \\ + 2.519 & 2.516 & 2.598 \\ + 2.772 & 2.870 & 2.814 \\ + 2.601 & 2.586 & 2.583 \\ + 2.422 & 2.414 & 2.485 \\ + \hline + \end{tabular} +\end{table} +\[MSE_1 = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N(f_i-f1_i)^2\] + +\section{Решающие деревья, случайный лес} +Дерево -- это ациклический граф. + +Решающие деревья -- это инструмент построения логических алгоритмов для решения задач классификации и регрессии. В отличие от линейных алгоритмов позволяет восстанавливать нелинейные зависимости произвольной сложности. + +Алгоритм обучения, на вход которого поступает обучающая выборка $(X, Y) = (x_i,y_i)_{i=1}-1^l$, строит решающее дерево, которое представляет собой связный ациклический граф, включающий: +\begin{itemize} +\item набор вершин двух типов вершин: внутренних и листовых; +\item набор правил перехода из внутренних вершин в листовые и внутренние; +\item набор правил останова- прекращения обучения. +\end{itemize} + +После окончания процесса обучения для каждого объекта $x \in (X,Y)$ определяется класс или вектор степени уверенности алгоритма в выборе каждого класса в случае решения задачи классификации; + +\subsection{Параметры алгоритма обучения} +квадратные скобки -- это предикаты -- если да, идём налево в дереве, если нет -- направо. + +\subsection{Энтропия} +Энтропия -- это уровень неопределённости относительно реализации случайной величины $H = -\sum_{i=1}^k p_i \log_2p_i$. + +\subsection{Критерии качества разбиения} +\textbf{IG -- information gain} + +Вместо IG можно рассматривать взвешенный энтропийный критерий, Критерий джини, критерий в задачах в регрессии. + +\subsection{Листовые вершины} +В каждой листовой вершине дерево будет выдавать константу или вектор вероятностей. + \end{document} \ No newline at end of file diff --git a/04-complex-electronic-devices-developing.tex b/04-complex-electronic-devices-developing.tex index 2cc326a..95829cc 100644 --- a/04-complex-electronic-devices-developing.tex +++ b/04-complex-electronic-devices-developing.tex @@ -229,6 +229,123 @@ $\frac{\sin{X}}{X}$ -- первый замечательный предел Жертва в этом случае -- более дорогой избыточной АЦП, наличие ЦФ. Но при этом возможно снизить аналоговый фильтр до первого порядка, поставив простую RC-цепочку. -Чтобы понятьпорядок ЦФ -- нужно подать единичный импульс. После ЦАП также нельзя делать большой порядок, поэтому делаем интерполяцию. +Чтобы понять порядок ЦФ -- нужно подать единичный импульс. После ЦАП также нельзя делать большой порядок, поэтому делаем интерполяцию. + +\section{Теорема Котельникова} +Криетрий ограниченности спектра сигнала. $x(t)$ - имеет ограниченный спектр частот, если его преобразование фурье равно нулю для всех $\omega$ больших чем $2\pi f_a$, где $f_a$ -- ширина спектра процесса +\[X(j\omega) = 0; |\omega| > 2\pi f_a\] +Каждый процесс с ограниченным спектром $X(t)$ может быть представлен в виде +\[X(t) = \sum_{k=-\infty}^\infty x(t_k) \frac{sin 2\pi f_a(t-t_k)}{2\pi f_a(t-t_k)}\] +где $t_k = \frac{k}{2f_a}$, $k=0, \pm1, \pm2, \pm3...$. + +$\frac{sin 2\pi f_a(t-t_k)}{2\pi f_a(t-t_k)}$ -- импульсная характеристика идеального фильтра низких частот с прямоугольной АЧХ. То есть это указание о том, как именно восстанавливать сигнал -- пропустить через идеальный ФНЧ. Важно в теореме -- ширина спектра сигнала. а не максимальная частота. + +(1) + +Вводить для 8-битной системы мощные средства передискретизации -- избыточно. + +Классический случай дискретизации -- когда исходный сигнал находится в первой зоне (рис2, рис4). Другие сигналы называются полосовые сигналы. Для полосового сигнала спектр окажется такой же + +\subsection{Субдискретизация} +Субдискретизация -- (англ. under-sampling) дискретизация полезного сигнала, располагающегося вне основной полосы, т.е. лежащего в зоне с номером больше, чем 1 (полосовая дискретизация). + +Орбита-ТМ М32 +\begin{itemize} +\item $f_c \approx 219MHz$ +\item $\Delta f = 6MHz$ +\item $3MBps$ +\item Фазовая манипуляция +\end{itemize} + +Котельников в лоб -- дискретизация должна быть на 400+ МГЦ. + +(2) + +Применяя методику субдискретизации можно существенно уменьшить требования к параметрам приёмника. Но требования к АЦП остаются такими же. + +(3) +Когда сигнал лежит в зоне нечётным номером -- это полный образ, если с чётным -- инверсия. В любом случае в интересующей полосе образ. + +Фильтр для классической дискретизации -- это ФНЧ. для субдискретизации -- полосовой фильтр. + +(4) + +полосовой фильтру +полоса пропускания f1-f2 +переходная полоса справа f2...2fs-f2 слева f1...fs-f1 +полоса задержания 2fs-f2 + +Если большой ДД -- нужен большой порядок фильтра. Снизить требование поможет также передискретизация -- плис -- цифровая фильтрация с прореживанием. + +Методика расчёта чатоты дискретизации при субдискретизации (Как сделать, чтобы сигнал лежал строго в середине зоны) + +$f_c$ -- центральная частота полосового сигнала, $f_s>2\Delta f$ + +\[f_s = \frac{4f_c}{2z-1}\] + +$z$ -- номер зоны. Пусть ширина полосы = 4МГц, центральная частота 71МГц, по теореме К $f_s = 8$МГц. зона будет равна 18.25, зона не может быть дробным, округялем до ближайшего целого, снова подставляем в эту же формулу, частота дискретизации будет 8,1143МГц. Если хотим запас фильтрации больше -- фс=10МГц, подставляем в выражение - зона 14,7, округляем до 14, частота дискретизации = 10,519МГц. + +\section{Квантование} +Дискретный сигнал -- это сигнал с конечным количеством отсчётов, но разрядность пока бесконечна, поэтому возможно применить разрядность АЦП. Передаточная характеристика идеального квантователя + +(5) + +явно теряем в точности. + +Signal-Noise-Ratio + +\[SNR = 6,02N + 1,76dB\] + +N -- разрядность. Сигнал -- нестационарный процесс, имеет равномерное распределение от 0 до фс/2, не коррелирует со входным сигналом, матмодель - входной сигнал умножается на шум квантования. + +Если аналоговая частота больше -- есть более общий вариант + +\[SNR = 6,02N + 1,76dB +10\log_{10}(\frac{f_s}{2f_a})\] + +Если частота дискретизации много больше - частота увеличилась, а разрядность не увеличитася, тогда шум уменьшается. Шум всегда будет коррелировать с сигналом, это можно использовать, подав собственный шум на низкой частоте. + +\section{Характеристики АЦП} + +(6) +память+пэвм -- способ проверить АЦП для своей системы. + +Характеристики могут быть статические и динамические. Статические: +\begin{itemize} +\item Дифференциальная нелинейность DNL +\item Интегральная нелинейность INL +\item пропущенные коды missing code +\item ошибка усиления gain error +\item ошибка смещения offset error +\end{itemize} + +(7) ПХ идеального АЦП, все центры кода лежат на прямой +(8) пример ПХ реального АЦП. + +Дифференциальная нелинейность -- наибольшее отклонение ширины кода от идеального значения в МЗР или процентах от полной шкалы. + +Интегральная нелинейность -- наихудшее отклонение центра кода от прямой, также измеряется в МЗР или процентах от полной шкалы. + +Пропущенные коды формируется из первых двух. в примере 8 кода 011 не будет, в даташите будет написано no missing code если например (N=14) то на младших разрядах можем уже не видеть биты. + +Эти ошибки невозможно исправить + +Ошибка смещения - это аддитивная добавка напряжения на входе проценты от шкалы + +ошибка усиления - угол начального наклона (мультипликативная ошибка) + +Эти ошибки возможно исправить программно или внешними аналоговыми цепями. + +Динамические характеристики +\begin{itemize} +\item Реальное отношение сигнал-шум ($SNR_{real}$) + для н-разрядного АЦП возможно посчитать теорию. Реальная характеристика точно будет отличаться. + N=8, SNR=49,7dB. реальный может быть 48,1 или 47,1 (первый лучше) зависит от частоты типовой график + (9) + обратный график - эффективное число бит + \[ENoB = \frac{SNR_{real} - 1,76dB}{6,02}\] +\item Коэффициент гармонических искажений Total Harmonic Distortion -- отражает качество и линейность кармоник. Чем меньше брать в расчёт гармоник - тем легче продать. $THD=\sqrt{\frac{A_2+A_3...}{A_1}}\%$. +\item сигнал шум и искажение (SINAD) типовая схема 4096 отсчётов. более качественный параметр. +\end{itemize} + \end{document} diff --git a/04-telematics.tex b/04-telematics.tex index add2a42..85ef3cc 100644 --- a/04-telematics.tex +++ b/04-telematics.tex @@ -12,7 +12,7 @@ \fontsize{14}{18}\selectfont \maketitle \tableofcontents -\newpage + \section{Введение} DevOps -- стратегия разработки ПО, призванная устранить разрыв между разработчиками, и другими командами. Методология автомтизации технологических процессов сборки, настройки и развёртывания программного обеспечения. Методология предполагает активное взаимодействие специалистов по разработке со специалистами по информационно-технологическому обсулуживанию и взаимную интеграцию их технологических процессов друг в друга, для обеспечения высокого качества программного продукта. @@ -212,5 +212,82 @@ DevOps-инженер -- высококвалифицированный спец Контейнер -- уже собранное, настроенное и запущенное на основе образа приложение в изолированное среде. +\subsection{Принципы работы Docker-образов} +Образ -- это единица, используемая для распространения приложений. Контейнер -- + +ПО, упакованное в контейнер: +\begin{itemize} +\item код приложения +\item системные пакеты +\item двоичные файлы +\item библиотеки +\item файлы конфигурации +\item ОС, работающую в контейнере +\end{itemize} + +Например, разрабатываем портал отслеживания заказов, который будут использоваться торговыми точками некоторой компании. Нам нужно рассмотреть полный стек ПО длоял выполнения этого веб-приложения. MVC .Net Core, и мы планируем развернуть его с помощью Nginx в качестве обратного прокси-сервера в Ubuntu Linux. + +Образ контейнера -- это переносимый пакет, содержащий ПО. При запуске он становится контейнером. Образ неизменен, после сборки образа, невозможно внести в него изменения. + +ОС узла -- это ОС в которой выполняется модуль Docker. + +ОС контейнера -- это ОС, которая входит в упакованный образ. В контейнере можно включать различные версии ОС Linux/Windows. + +ОС контейнера изолирована от ОС узла и представляет собой среду, в которой развёртывается и выполняется приложение. В сочетании с неизменностью образа... + +Что такое стековая файловая система унификации (unionfs) + +Мы создаём образ для описанного веб-приложения. Расположим дистрибутив Ubuntu как базовый образ поверх файловой системы загрузки. Далее устанавливаем Nginx, который таким образом будет поверх Ubuntu. + +Dockerfile -- это текстовый файл с инструкциями +\begin{itemize} +\item В файле определяется базовый и родительский образ, используемый для создания образа +\item команды для обновления базаоай ОС +\item ... +\end{itemize} + +Базовый образ использует Docker scratch -- пустой образ, использующий ОС хоста. +Родительский образ -- предустановленная ОС или другая основа. + +Оба типа образов... + +Образы -- это файлы большого размера... + +\subsection{Управление контейнерами} +Контейнер имеет ЖЦ, которым можно управлять и отслеживать состояние контейнера. + +\begin{itemize} +\item создание +\item работа +\item приостановка +\item возобновление работы +\item запуск +\item остановка +\item перезапуск +\item принудительная остановка +\item удаление +\end{itemize} + +\subsection{Работа с данными в Docker} +При планировании хранения данных контейнерным приложением необходимо помнить, что все данные из остановленных контейнеров уничтожаются. + +Есть два основных способа обмена данными с контейнером -- тома (volume). + +Контейнеры могут быть подключены... + +Например, внутри контейнера по пути лежит файл индекс.хтмл. + +Для монтирования данных используются следующие параметры: --вольюм и --маунт + +Их различие в том, что маунт более явно заставляет указывать источник монтирования папки. + +\subsection{Работа с сетью в Docker} +Конфигурация сети по умолчанию обеспечивает изоляцию контейнеров. Это позволяет.. + +Сеть типа мост -- конф по умолчанию к контейнерам при запуске, если иное не указано при запуске. Эта сеть является внутренней частной сетью, используемой контейнером. Она изолирует сеть узла от сети контейнера. + +По умолчанию Docker не публикует порты контейнеров. Для включения сопоставления портов контейнеров и портов узла Docker используется флаг -п + +Узел позволяет запускать непосредственно в сети узла. \end{document} diff --git a/04-time-series-analysis-forecasting.tex b/04-time-series-analysis-forecasting.tex index dccf8da..29453aa 100644 --- a/04-time-series-analysis-forecasting.tex +++ b/04-time-series-analysis-forecasting.tex @@ -327,15 +327,15 @@ Cov(Y_t, Y_{t+\tau}) = E[(Y_T - EY_t)(Y_{t+\tau}-EY_{t+\tau})] = \gamma(\tau) = где $\sum_{j=0}^\infty \beta_j < \infty, E(\xi_t) = 0; E(Y_t) = \mu; Var(\xi_t)=\sigma^2; cov(\xi_i, \xi_j) = 0 \iff i \neq j$. Если в разложении Вольда случайного процесса присутствует только конечное число членов, то такой процесс называется моделью скользящего среднего (MA(q), moving average). -\[Y_t - \mu = \sum_{j=0}^\q \beta_j\xi_{t-j} \] +\[Y_t - \mu = \sum_{j=0}^q \beta_j\xi_{t-j} \] Различные формы представления МА \begin{itemize} \item исходный ряд $Y_1, ..., Y_t, ...$ \item центрированный процесс $y_t = Y_t - \mu$ -\item $MA(q)$ центрированного процесса $y_t = \sum_{j=0}^\q \beta_j\xi_{t-j}$ +\item $MA(q)$ центрированного процесса $y_t = \sum_{j=0}^q \beta_j\xi_{t-j}$ \item с использованием оператора сдвига $y_t = B(L)\xi_t$ - \[ y_t = \sum_{j=0}^\q(\beta_jL^j)\xi_{t} = (1 + \beta_1L + \beta_2L^2 + ... + \beta_qL^q) \xi_t\] + \[ y_t = \sum_{j=0}^q(\beta_jL^j)\xi_{t} = (1 + \beta_1L + \beta_2L^2 + ... + \beta_qL^q) \xi_t\] \end{itemize} Обратимый процесс -- это процесс, при котором существует такой оператор, при котором сумма операндов равна единице. Для бесконечных процессов условие обратимости находить очень сложно. @@ -449,6 +449,73 @@ $ARIMA(p, d, q);$ Если ряд -- стационарный, то строим \end{gathered} \end{equation*} +\begin{equation*} + \begin{gathered} + y_t = = \alpha_1y_{t-1}+\alpha_2y_{t-2}+...+\alpha_py_{t-p}+\xi_t\\ + cov(y_t, y_{t-1}) = cov(\alpha_1y_{t-1}+\alpha_2y_{t-2}+...+\alpha_py_{t-p})\\ + \gamma(1) = \alpha_1\gamma(0)+\alpha_2\gamma(1) + ... + \alpha_p\gamma(p-1)\\ + \rho(1) = \alpha_1\rho(0) + ... + \alpha_p\rho(p-1)\\ + \rho(2) = \alpha_1\rho(0) + \alpha_2\rho(2) + ... + \alpha_p\rho(p-2)\\ + \rho(p) = \alpha\rho(p-1) + \alpha_2\rho(p-2)...\alpha_p\rho(0)\\ + \end{gathered} +\end{equation*} +Частный коэффициент автокорреляции определяет меру корреляционной связи между значениями элементами $y_t$ и $y_{t+k}$ за вычетом той части, которая определена промежуточными значениями. (то есть как будут связаны т и т-н элементы, если выкинуть все промежуточные). +\begin{equation*} + \begin{gathered} +\rho_{part}(2) = \frac{cov(y_{t-2} - \alpha_1y_{t-1}, y_t)}{\gamma(0)} + \end{gathered} +\end{equation*} + +Свойства уравнения Юла-Уокера. + +Построение авторегрессионной модели временного ряда по выборке методом Юла-Уокера. + +\begin{equation*} + \begin{gathered} + \rho(0) = 1, \rho(1) = 0,8, \rho(2) = 0,6\\ + \rho(1) = \alpha_1 + \alpha_2\rho(1)\\ + \rho(2) = \alpha_1\rho(1) + \alpha_2\rho(0)\\ + \alpha_1=?, \alpha_2=?\\ + cov(y_t, y_{t-1}) = 0,8\\ + cov(y_t, y_{t-2}) = 0,7\\ + var(y_t)=0,9\\ + \alpha_1=?, \alpha_2=?, \sigma^2=? + \end{gathered} +\end{equation*} + +\subsection{Авторегрессия скользящего среднего} + +Уравнение процесса +\[ y_t = \alpha_1y_{t-1} + \xi_t + \beta_1\xi_{t-1} \] + +Условие стационарности $|\alpha_1| < 1$. пишем характеристическое уравнение +\begin{equation*} + \begin{gathered} +(1-\alpha_1L)y_t = (1+\beta_1L)\xi_t, \xi_t\simN(0, \sigma^2)\\ +1-\alpha_1K=0\\ +k=\frac{1}{\alpha_1}\\ +|k| = |\frac{1}{\alpha_1}| > 1, \alpha_1 < 1. + \end{gathered} +\end{equation*} + +Условие стационарности $|\beta_1| < 1$. +\begin{equation*} + \begin{gathered} + (1+\beta_1L) = 0\\ + K=\frac{1}{\beta_1}\\ + |K| = |\frac{1}{\beta_1} > 1, |\beta_1|<1 + \end{gathered} +\end{equation*} +\begin{equation*} + \begin{gathered} + y_t = \alpha_1y_{t-1} = \xi_t+\beta_1\xi_{t-1}\\ + (1-\alpha_1L)y_t = (1+\beta_1L)\xi_t\\ + \frac{1}{1+\beta_1L} = (1+\beta L)^{-1}\\ + (1 + \beta_1L)^{-1}(1-\alpha L)\\ + \frac{1}{1+\beta_1L} = 1 - \beta_1L+\beta_1^2L^2 - ... + \end{gathered} +\end{equation*} + \appendix diff --git a/04-videostream-object-parameter-recognition-algorithms.tex b/04-videostream-object-parameter-recognition-algorithms.tex index 3fdce12..66749f0 100644 --- a/04-videostream-object-parameter-recognition-algorithms.tex +++ b/04-videostream-object-parameter-recognition-algorithms.tex @@ -258,7 +258,92 @@ d -- стереобаза (расстояние между двумя камер Для определения объекта далее берутся характерные точки и признаки на одном изображении и ищутся на другом изображении. +\section{Вопросы к РК} +\begin{enumerate} +\item Этапы работы с изображениями +\item Характеристики камеры +\item Метод пропорции +\item Стереозрение +\item Pinhole-камера +\item Гомография +\item Учёт искажения линз (дисторсии) +\item Метод определения расстояния до объекта, анализа размытия изображения + \begin{itemize} + \item из-за расфокусировки + \item из-за движения камеры или объекта + \end{itemize} +\item Методы оценки размытия: + \begin{itemize} + \item Elder-Zucker, + \item Hu-Haan, + \item Akimov-Vatolin + \end{itemize} +\end{enumerate} + \section{Анализ размытия изображения} +Зная точку фокусировки возможно определить, на каком расстоянии находится объект. Получается, не нужна стереопара. +(1) +$\sigma$ -- пиксели, размытие, $r$ -- расстояние, метры. + +В отмеченных областях не можем мерить этим методом -- чувствительность метода будет невысокая (расстояние меняется незначительно, а размытие значительно, или наоборот). Возможно менять точку фокусировки. Есть неоднозначность -- одно и тоже размытие возможно на разных расстояниях. Но из-за разницы отношений возможно изменить расстояние до камеры и понять, к какой точки ближе. + +(2) + +плоскость фокусировки -- это место, где объект чёткий. +$D_{o}$ -- расстояние до объекта +$D_{f}$ -- расстояние от объектива до сфокусированного изображения +$D_{r}$ -- расстояние до размытого + +\begin{equation*} + \begin{gathered} +\frac{1}{f} = \frac{1}{D_o} + \frac{1}{D_f} \\ +\sigma = \frac{B D_r-D_f}{d_f}; D_r = D_f\pm\frac{D_f*\sigma}{B} + \end{gathered} +\end{equation*} +цель найти $D_o$. +Если объект в точке фокусировки $D_f = d_r, \sigma=0$. $D_f = \frac{f D_o}{d_o - f}$ и это не расстояние до объекта, а расстояние до сфокусированного объекта $D_{of}$. + +\[D_o = \frac{B D_{of} f}{(B+\sigma)f - \sigma D_{of}}\] + +Размытие зависит не только от расстояния, но и из-за других факторов, таких как качество изображения, света, свойств объекта и цветов. Разница размытий в разных цветах $F$ -- фокусное расстояние. +\[D_o = \frac{\sigma_r F_r F_g}{\sigma_rF_r+(F_g-F_r)B}\] + +Размытие от движения. Формула будет как в стереозрении, но только не две камеры, а одна камера в разные моменты времени + +(3) +$f$ -- фокусное расстояние, $m$ - расстояние движения камеры, $d$ -- расстояние до объекта + +\[ \sigma = \frac{fm}{d}; d = \frac{fm}{\sigma} \] + +Размытие будет зависеть от угла движения и других факторов, которые должны попадать в формулу. Формулы отдельные и для расфокусировки и для движения объекта. Все размытия нужно перевести из пикселей в метры +\[\sigma = \sigma_{pix}S_x\] +$S_x$ -- размер одного пикселя светочувствительной матрицы -- известная характеристика ($6,7*10^{-6}$). + +\subsection{Оценка размытия} +Как автоматизировать расчёт размытия? +\begin{itemize} +\item Метод Elder-Zucker. Есть изображение, берём размытый объект. + (4) + 1 перед размытым -- более чёткий, чем 2. в данном случае удобнее взять координату $y$. Берём изображение и преобразовываем в сигнал. + (5) изменение расстояния относительно изменения интенсивности пикселя. + +Необходимо найти границы перехода и его центр. Предлагается найти первую производную ($b'(x)$ -- зависимость изменения интенсивности от координаты). Вторая производная ($b''(x) = 0$, $c$ -- центр размытия). Третья производная -- находим точки перехода (перепада) $b'''(x)$. Для каждого вычисления нужно выставить пороги, при которых мы точку считаем нулём. + +\item Метод Hu-Haan. Аналогично есть изображение и рассматриваем сигнал, зависящий от одной координаты. + (6) + + Взяли исходный сигнал и добавили дополнительное размытие с известным коэффициентом $\sigma_a$. Получаем сигнал. Взяли исходный сигнал и добавили дополнительное размытие с известным коэффициентом $\sigma_b$. Получаем сигнал. Находим разницу между переразмытыми сигналами ($ba(x - bb(x))$) разницу между исходным и первично размытым. Находим отношение + \[ratio(x) = \frac{b(x) - ba(x)}{ba(x) - bb(x)}\] + Если отношение маленькое - размытие исходного близко к $ba$. Если отношение максимальное - изначальное изображение близко к максимальному. Строим график и определяем $r_{max}$. + \[\sigma \approx \frac{\sigma_a\sigma_b}{(\sigma_b - \sibma_a)r_{max}(x) + \sigma_b}\] +\item Метод Акимова-Ватолина-Смирнова. Представляет собой совокупность двух предыдущих. Получаем сигнал от одной координаты. + (7) идеальный случай, размытия нет, резкий переход. + Если размытие есть (предполагаем что размытие подвержено гауссову закону распределения) + \[i(x) = f(x) \otimes g(x, \sigma) \] + и тогда переход - это и есть размытие. Что сделать, чтобы найти сигма-размытие -- переразмываем один раз и получаем известное $\sigma_1 \Rightarrow i_1(x)$ находим первую производную для обоих изображений. Берём отношение производных и получаем некоторый график + (8) + и по нему можем определить точки, где график будет около нуля и расстояние между ними это и будет размытие. +\end{itemize} \end{document}