\documentclass[a4paper]{article}

\input{../common-preamble}
\input{../bmstu-preamble}
\input{../fancy-listings-preamble}

\numerationTop

\begin{document}
\fontsize{14pt}{14pt}\selectfont % Вполне очевидно, что мы хотим 14й шрифт, все его хотят
\thispagestyle{empty}
\makeBMSTUHeader

\makeReportTitle{лабораторной}{1}{Исследование коллизий при множественном доступе к среде в
беспроводных сетях передачи информации}{Беспроводные технологии в информационных системах}{}{C.С. Баскаков}
\newpage
\thispagestyle{empty}
\tableofcontents
\newpage
\pagestyle{fancy}
\sloppy
\section{Цель}
Закрепление навыков работы с системой имитационного моделирования OMNeT++, построение имитационной модели беспроводной системы сбора данных и исследование ее характеристик при множественном доступе к среде передачи данных в условиях наличия коллизий.

\section{Задачи}
\begin{enumerate}
\item Повторить описанные действия с исходным проектом, чтобы убедиться в повторяемости результатов.
\item В исходной имитационной модели системы заменить количество передатчиков $N_{TX}$, размер пакета $L_{app}$ и скорость передачи данных $R$ в соответствии с индивидуальным вариантом
\item Провести имитационный эксперимент с модифицированной моделью системы для исследования пропускной способности и вероятности коллизий. Построить графики. Сравнить теоретические значения с результатами моделирования, убедиться в корректности полученных значений.
\item Увеличить размер пакета $L_{app}$ и скорость передачи данных $R$ в 2 раза и повторить эксперимент. Сравнить полученный результат с предыдущими графиками и объяснить наблюдения.
\end{enumerate}

\newpage
\section{Выполнение работы}
\subsection{Повторение моделирования}
На рисунке \hrf{pic:src} представлены графики, полученные в результате имитационного моделирования и расчёта в Matlab. Полученные графики идентичны представленным в методическом материале, что говорит о корректности воспроизведения имитационного моделирования с исходными данными.

\begin{figure}[H]
  \centering
  \begin{subfigure}[b]{0.32\textwidth}
    \centering
    \includegraphics[width=\textwidth]{pics/03-wtis-Lab-1-Nrx-500.pdf}
    \caption{Общее количество полученных пакетов}
    \label{pic:nrx}
  \end{subfigure}
  \hfill
  \begin{subfigure}[b]{0.32\textwidth}
    \centering
    \includegraphics[width=\textwidth]{pics/03-wtis-Lab-1-Kapp-500.pdf}
    \caption{Общий коэффициент доставки пакетов}
    \label{pic:kapp}
  \end{subfigure}
  \hfill
  \begin{subfigure}[b]{0.32\textwidth}
    \centering
    \includegraphics[width=\textwidth]{pics/03-wtis-Lab-1-Ke-500.pdf}
    \caption{Общий коэффициент энергопотребления}
    \label{pic:ke}
  \end{subfigure}
  \begin{subfigure}[b]{0.32\textwidth}
    \centering
    \includegraphics[width=\textwidth]{pics/03-wtis-Lab-1-Ketx-500.pdf}
    \caption{Коэффициент энергопотребления передатчиков}
    \label{pic:ketx}
  \end{subfigure}
  \begin{subfigure}[b]{0.32\textwidth}
    \centering
    \includegraphics[width=\textwidth]{pics/03-wtis-Lab-1-Kphy-500.pdf}
    \caption{Коэффициент надёжности доставки пакетов}
    \label{pic:kphy}
  \end{subfigure}
  \caption{Графики исходного проекта}
  \label{pic:src}
\end{figure}

\subsection{Индивидуальное задание}
Для выполнения индивидуального задания был получен вариант № 10, параметры моделирования (значения переменных) которого представлены в таблице \hrf{tbl:var}.

\begin{table}[H]
  \centering
  \begin{tabular}{|c|c|c|c|} 
    \hline
    $N_{TX}$ (шт.) & $L_{app}$ (байт) & $R$ (кбит/с) & $k$ \\ [0.5ex] 
    \hline
    30             & 50              & 1500         & 30 \\ 
    \hline
  \end{tabular}
  \caption{Таблица значений для варианта}
  \label{tbl:var}
\end{table}

Для выполнения имитационного моделирования необходимо задать диапазон изменения среднего периода передачи пакетов ($T_s$) таким образом, чтобы полный нормированный трафик $G$ был в диапазоне $[0,05; 1]$

Поскольку $G=\frac{N_{TX}}{T_s}*\tau$, где $\tau=\frac{8*L_{phy}}{R}$, а $L_{phy} = L_{app} + 63$, то $T_s= \frac{N_{TX}\tau}{G}$. Для $G = 0,05; T_s \approx 361,6$ мсек, а для $G = 1; T_s \approx 18,08$ мсек. Для моделирования был выбран диапазон $T_s = [10; 400]$ мсек с шагом 20.

Настройки моделируемой системы для индивидуального задания приведены в приложении \hrf{app:inifile}.

Результаты моделирования по заданиям 2 и 3 представлены на рисунках \hrf{pic:collision-probability}, \hrf{pic:packet-delay}, \hrf{pic:packet-throughput}.

\begin{figure}[H]
  \begin{subfigure}[b]{0.49\textwidth}
  \centering
  \includegraphics[width=\textwidth]{pics/03-wtis-Lab-1-50-CollisionProbability.pdf}
  \caption{Вероятность коллизии с $L_{app} = 50, R = 1,5Mbps$}
  \label{pic:collision-probability50}
  \end{subfigure}
  \hfill
  \begin{subfigure}[b]{0.49\textwidth}
  \includegraphics[width=\textwidth]{pics/03-wtis-Lab-1-100-CollisionProbability.pdf}
  \caption{Вероятность коллизии с $L_{app} = 100, R = 3Mbps$}
  \label{pic:collision-probability100}
  \end{subfigure}
  \caption{Вероятность коллизии}
  \label{pic:collision-probability}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
  \begin{subfigure}[b]{0.49\textwidth}
  \centering
  \includegraphics[width=\textwidth]{pics/03-wtis-Lab-1-50-Delay.pdf}
  \caption{Задержка пакета с $L_{app} = 50, R = 1,5Mbps$}
  \label{pic:packet-delay50}
  \end{subfigure}
  \hfill
  \begin{subfigure}[b]{0.49\textwidth}
  \includegraphics[width=\textwidth]{pics/03-wtis-Lab-1-100-Delay.pdf}
  \caption{Задержка передачи с $L_{app} = 100, R = 3Mbps$}
  \label{pic:packet-delay100}
  \end{subfigure}
  \caption{Задержка передачи пакета}
  \label{pic:packet-delay}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
  \begin{subfigure}[b]{0.49\textwidth}
  \centering
  \includegraphics[width=\textwidth]{pics/03-wtis-Lab-1-50-Throughput.pdf}
  \caption{Пропускная способность сети с $L_{app} = 50, R = 1,5Mbps$}
  \label{pic:packet-throughput50}
  \end{subfigure}
  \hfill
  \begin{subfigure}[b]{0.49\textwidth}
  \includegraphics[width=\textwidth]{pics/03-wtis-Lab-1-100-Throughput.pdf}
  \caption{Пропускная способность сети с $L_{app} = 100, R = 3Mbps$}
  \label{pic:packet-throughput100}
  \end{subfigure}
  \caption{Пропускная способность сети}
  \label{pic:packet-throughput}
\end{figure}

С помощью имитационного моделирования и аналитических расчетов решите следующую задачу:
\begin{itemize}
\item Беспроводная система с топологией «звезда» состоит из $N_{TX}$ устройств, которые в случайные моменты времени передают пакеты данных одной базовой станции. При этом условия распространения радиосигналов таковы, что все устройства находятся в радиусе связи друг друга, т.е. находятся в одном домене коллизий.
\item Объем полезной нагрузки (размер пакета на прикладном уровне) каждого из пакетов является случайной величиной, равномерно распределенной в диапазоне от 1 до $kL_{app}$ байт.
\item Определите диапазон средней интенсивности трафика $\lambda$ (пакетов/с) каждого из устройств, при котором вероятность успешного приема пакетов базовой станцией будет не менее 90\%. Рассмотрите использование протоколов Aloha и CSMA, не учитывая затухание радиосигналов и воздействие шумов или помех.
\end{itemize}

В связи с невозможностью проведения теоретических расчётов с использованием распределения, оно было заменено на математическое ожидание, вычисленное по формуле

\[ \frac{\max(L)^2}{(2 * (\max(L) - \min(L)))} - \frac{\min(L)^2}{(2 * (\max(L) - \min(L)))}. \]

Из-за значительного изменения длины пакетов изменятся параметры $\lambda$ и $\tau$, поэтому, для моделирования системы необходимо изменить время моделирования. Для Aloha $G \leq 0,052, \tau = \frac{L}{R}, \lambda\tau = G, \lambda = 11,9; T_s = 357\text{мсек}$, Для CSMA $G \leq 0,35, \lambda\tau = G, \lambda = 80,71, T_s \approx 2421\text{мсек}$. Моделирование было проведено с 10 до 2500мс.

Результат моделирования представлен на рисунках \hrf{pic:indi-collision}, \hrf{pic:indi-delay}, \hrf{pic:indi-throughput}.
\begin{figure}[H]
  \centering
  \includegraphics[width=12cm]{03-wtis-Lab-1-unif-CollisionProbability.pdf}
  \caption{Вероятность коллизии}
  \label{pic:indi-collision}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
  \centering
  \includegraphics[width=12cm]{03-wtis-Lab-1-unif-Delay.pdf}
  \caption{Задержка передачи пакета}
  \label{pic:indi-delay}
\end{figure}

\begin{figure}[H]
  \centering
  \includegraphics[width=12cm]{03-wtis-Lab-1-unif-Throughput.pdf}
  \caption{Пропускная способность сети}
  \label{pic:indi-throughput}
\end{figure}

Для поддержания уровня успешного приёма пакетов на уровне не менее 90\% с применением протокола Aloha интенсивность трафика не должна превышать $\lambda \leq 11,9$, с применением протокола 1-настойчивый CSMA $\lambda \leq 80,71$.

\section{Выводы}
В исходной имитационной модели системы были заменены количество передатчиков $N_{TX}$, размер пакета $L_{app}$ и скорость передачи данных $R$ в соответствии с индивидуальным вариантом, проведён имитационный эксперимент с модифицированной моделью системы для исследования пропускной способности и вероятности коллизий. Построить графики, произведено сравнение теоретических значений с результатами моделирования, полученные значения корректны.

В результате выполнения работы были закреплены навыки работы с системой имитационного моделирования OMNeT++, построены имитационные модели беспроводной системы сбора данных и исследование ее характеристик при множественном доступе к среде, передачи данных в условиях наличия коллизий.

\newpage
\appendix
\setcounter{secnumdepth}{0}
\renewcommand{\thesubsection}{\Asbuk{subsection}}
\section{Файл настроек по заданию\code{omnetpp.ini}}
\label{app:inifile}
\lstinputlisting[style=JCodeStyle]{src/lab1-omnetpp.ini}

\end{document}