\documentclass{article}

\input{settings/common-preamble}
\input{settings/bmstu-preamble}
\input{settings/fancy-listings-preamble}
\author{Оганов Владимир Игоревич}
\title{Разработка сложных электронных устройств}
\date{2023-02-08}

\begin{document}
\sloppy
\fontsize{14}{18}\selectfont
\maketitle
\tableofcontents
\newpage
Характеристики цепей
Преобразования сигнала
\section{Введение}
Электроника базируется на физике. Разделы физики -- электричество в металлах, в полупроводниках и электромагнитные поля\footnote{\href{https://ru.wikipedia.org/wiki/Правила_Киргофа}{Киргоф}, \href{https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Ома}{Ом}}. Упрощают моделирование сложных систем, предоставляют математический аппарат.

Сложное электронное устройство: Если получается большая схема -- это признак неправильно решённой задачи. Каждая лишняя деталь -- источник шумов, погрешностей, итд. компенсация порождает лавинный эффект. Проектирование сложных цифровых устройств -- это проектирование цифровых устройств \textit{как можно проще}. Электронное устройство не работает само по себе, а всегда в связке с окружающим миром и физическими параметрами, с которыми нужно уметь работать изначально. От параметров окружающей среды (источника и потребителя) зависит выбор технологии обработки внутри.

\begin{frm} Например, digital remastering -- интерполяция звука с 44.1КГц через 96КГц в 192КГц.\end{frm}

Сейчас наблюдается тренд  к максимально быстрой оцифровке аналогового сигнала. После АЦП существует два пути -- мягкая реализация, DSP-микропроцессоры, или жёсткая -- ПЛИС или CPLD.

\begin{enumerate}
\item Сигнал -- это физический процесс, содержащий информацию;
\item электрический сигнал -- ток и напряжение изменённые во времени (связаны законом Ома).
  \[
    \begin{cases}
      i(t)\\
      u(t)
    \end{cases}
  \]
  электричество получается по закону электромагнитной индукции Фарадея.
\item все электрические сигналы рассматриваются в двух областях -- зависимость по времени и зависимость по частоте. Во времени на сигнал смотрим осциллографом, в частоте спектроанализатор. Связаны преобразованием Фурье.
  \[ \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j\omega}dt\]
\end{enumerate}

$x(t)$ -- это входной непрерывный сигнал, умножаем на (ортогональный базис) тригонометрическую функцию. То есть ищем спектральную составляющую (корреляционный детектор). Ортогональный базис ($\cos(\omega)+\j\sin(\omega)$) нужен для поиска фазы (если будет только синус или косинус -- будем знать только амплитуду).

Анализатор спектра (аналоговый непрерывного действия)
\begin{figure}[H]
  \centering
  \fontsize{14}{1}\selectfont
  \includesvg[scale=1.01]{pics/04-cedd-00-spectrum-analyzer.svg}
\end{figure}


\[ x(t) = \frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^\infty\ X(j\omega) e^{j\omega}d\omega \]

Когда работаем с цифровыми сигналами -- дискретное преобразование фурье, интеграл заменяется на сумму и берём не бесконченость, а определённое число отсчётов.

\begin{figure}[H]
  \centering
  \fontsize{11}{1}\selectfont
  \includesvg[scale=.85]{pics/04-cedd-00-common-device.svg}
  \caption{Электронное устройство (обобщённое)}
\end{figure}

\begin{itemize}
\item Датчик преобразует электрический сигнал
\item АО -- на стандартных элементах (усилители фильтры иногда умножители)
\item ФПО -- фильтр для подавления цифровых образов (двойников)
\item УВХ (устройство выборки и хранения) + АЦП
\item дискретизация по времени (УВХ) и квантование по уровню (АЦП). Сигнал при переходе в цифру всегда теряет информацию, важно минимизировать эти потери.
\item ЦВБ
\item ЦАП
\item Деглитчер
\item Восстанавливающий фильтр
\item Драйвер и аналоговое исполнительное устройство
\end{itemize}

\begin{frm} Любое инженерное решение - это всегда компромисс. \end{frm}

Дискретизация сигнала во временной и частотной области

Дискретизация -- умножение на последовательность единичных импульсов. Дельта функция Дирака \footnote{\href{https://portal.tpu.ru/SHARED/k/KONVAL/Sites/Russian_sites/Series/4/01-6.htm}{Подробнее}}.

\[ \delta(t) =  \begin{cases} +\infty t=0 \\ 0 t \neq 0  \end{cases} \]

\[ \int_{-\infty}^{\infty} \delta(t) dt = 1 \]

Бесконечная спектральная функция ведёт к бесконечной энергии, что физически невозможно. Перемножение во временной области --  это свёртка в частотной и наоброт.

\begin{figure}[H]
  \centering
  \fontsize{12}{1}\selectfont
  \includesvg[scale=1.01]{pics/04-cedd-00-signal-discretization.svg}
  \caption{Дискретизация сигнала}
\end{figure}

Дискретный сигнал в частотной области -- бесконечное число повторяющихся копий дискретного представления сигнала. в ЦВУ мы всегда работаем с дискретным сигналом. Важно на каком расстоянии стоят частоты дискретного сигнала (виртуальные образы цифрового сигнана). Чтобы они не накладывались друг на друга нужна предварительная фильтрация (ФПО). 

Дискретизация -- это умножение входного сигнала на импульсы дискретизации.
(1)

УВХ -- является мостом от аналогового к цифровому сигналу. Ключ управляется сигналами управления. Sampling-Hold Amplifier.
(2)
Конденсатор нужен для того чтобы сохранить значение пока АЦП квантует. Если напряжение с конденсатора уйдёт до АЦП -- погрешность.

Ключ замыкается - конденсатор запоминает - ключ размыкается - АЦП квантует. Время сбора информации влиет на наличие эффекта фильтрации. Чтобы конденсатор быстрее зарядился нужно уменьшать ёмкость (но она быстрее будет разряжаться). Идеального решения не существует. Ключ - это два транзистора в противофазе. Аналоговый мультиплексор - это набор из ключей.

В реальности используется не УВХ а Устройство \textbf{Слежения} и Хранения Track-Hold Amplifier ключ всегда закрыт и снимается значение в момент размыкания ключа.

(3) дифференциальное УВХ

В идеальном ключе мы хотим чтобы включенный был с нулевым сопротивлением, а выключенный с бесконечным (обычно I-утечки).

АЦП различают с функцией дискретизации (Sampling ADC) и без (non-sampling ADC). Динамические характеристики АЦП выбираются по характеристикам УВХ.

(4)
при меньшей ширине сигнала (педельный случай) спектр = 1*косинус сигнала, а значит он бесконечный.

(5)
предел -- импульсная характеристика идеального ФНЧ, а в реальности это простая фильтрация. то есть сам АЦП выступает в роли фильтра.

\subsection{Субдискретизация}

Идеальный дискретизатор дельта функция Дирака.
(6)
ширина зоны 0.5фс
\[ |\pm Kf_s \pm f_a|; k=1,2,3,4 \]

1 зона - основная полоса. частотный спектр делится на бесконечное количество зон.

\[f_S = 4f_a\]
На временной диаграмме видно, что сигнал восстанавливается.

\[f_S = 2f_a\]

\[f_S = 1.5f_a\]

следствие эффекта наложения дискретного сигнала -- появление Внеполосной помехи. Очевидно нужен ФНЦ с полосой пропускания 0...фс/2. Идельаный фильтр не получится, поэтому нужен фильтр какого-то порядка.

Требования к фильтру.
(8) для первой зоны
ДД - динамический диапазон преобразования ограничивает эффект наложения. Фильтр ограничен разрядностью. добиваться точности больше, чем число разрядов (1/256 для 8-разрядного) нет смысла.

\begin{itemize}
\item полоса пропускания должна быть 0...фа
\item переходная полоса фа...фс-фа
\item полоса задержания $фс-фа...\infty$
\item ослабление =дд
\end{itemize}
порядок фильтра M = DD/6lg_2(fs-fa/fs).

1 порядок даёт 6дб на октаву или 10 на декаду

какого порядка можно реализовать аналоговый фильтр? порядок определяется энерго запоминающими элементами. больше 12 уже не делают, потому что вынуждены каскадировать, разбросы и погрешности.

можно уменьшить требование по частоте фильтра, увеличив частоту дискретизации (передискретизация). и возможно применить операцию децимации (но все образы обратно сдвинутся и наложатся) поэтому перед децимацией нужно отфильтровать цифровым фильтром.

(9)
жертва - более дорогой избыточной АЦП, наличие ЦФ. но при этом можем снизить аналоговый фильтр до первого порядка хотя бы RC-цепочку.

как понять в ЦФ порядок - подать единичный импульс.

После ЦАП также нельзя делать большой порядок. поэтому делаем интерполяцию. 

\end{document}
