\documentclass{article}

\input{settings/common-preamble}
\input{settings/bmstu-preamble}
\author{Баскаков Сергей Сергеевич}
\title{Проектирование информационных и телекоммуникационных систем}
\date{2021-09-07}

\def\makeyear{2021}
\def\grpNum{11М}

\begin{document}
\maketitle
\newpage
\section{Предисловие}
\subsection{Знания из бакалавриата}
С сигналом можно производить:
\begin{itemize}
\item манипуляции (для цифровых систем связи)
\item модуляции (для аналоговых систем связи)
\end{itemize}
Вероятность ошибок модуляции \newline
\begin{figure}[h]
\centering
  \includesvg[width=50mm]{pics/01-itsp-01-ber.svg}
\caption{график вероятности появления ошибки к соотношению сигнал-шум}
\label{pic:BER}
\end{figure}
(максимальная верятность ошибки 0,5)
\subsection{Организационные вопросы}
раз в две недели (по чётным неделям), лабы расписание с ноября, курсовой проект (как начало дипломной работы)
\subsection{Понятие информационной и телекоммуникационной системы}
Предмет -- то, что сейчас называется "интернет вещей", по факту распределённая система сбора данных. Раньше были только специального назначения, сейчас дешевеет поэтому приходит в коммерцию.

Фактическая задача -- снять данные с датчика, передать по каналу связи шлюзу (концентратору) далее по каналам связи передать серверу (или, например, облаку) и произвести обработки.
\section{Введение}
все информационные и телекоммуникационные системы бывают:
\begin{itemize}
\item по уровню оцифрованности
  \begin{itemize}
  \item аналоговые. полностью аналоговые уже не разрабатываются.
  \item цифровые, даже если первичная и конечная информация аналоговая -- на входе ЦАП, на выходе АЦП. в первую очередь потому что цифра дешевле и гибче. 
  \end{itemize}
\item по ширине полосы:
  \begin{figure}[H]
  \centering
  \includesvg[width=50mm]{pics/01-itsp-01-bandwidth.svg}
  \label{pic:bandwidth}
  \caption{Понятие ширины полосы}    
  \end{figure}
  
  $$
  \Delta_f = f_1 - f_2 
  $$$$
  \mu = \frac{\Delta_f}{f_c}
  $$
  где $\mu$ -- это показатель ширины полосы. 

  \begin{itemize}
  \item узгополосные,
  \item широкополосные,
  \item сверхширокополосные  
  На узкополосную систему не влияют частотно-селективные замирания. Широкополсные системы связи меняются, то есть скорости передачи данных растут.  
  \item также выделяют системы связи \textit{UNB}
   \textbf{ultra-narrow-band} сверхузкополосные системы связи. Меньше шумов - значительно увеличивается дальность, уменьшение мощности передатчика, энергопотребление. например, 10б/сек.

   Минусы: частоты приёмника и передатчика должны совпадать, то есть предположим, точность кварца 10ppm (parts-per-million) например, его частота 20МГц с погрешностью $10*10^{-6}$. то есть погрешность 200Гц. погрешность несущей 10ГГц будет $10^{9}*10*10^{-6} = 10\text{КГц}$. То есть передатчик передаёт 100Гц приёмник будет его слушать на $10\text{КГц}\pm200\text{Гц}$, полное непопадание.
  
   Решение: можно попробовать увеличить точность кварца (термостатированный или термостабилизированный кварц.) соответственно такие кварцы с тысячи раз дороже. на практике обычно использутся обычные кварцы в передатчиках, а приёмник слушает параллельно широкий сигнал и ищет модуляции на разных полосах. 
  
   Топология: такой системы может быть только звезда -- с централизацией, более сложные системы не получатся потому что каждое устройство скорее всего не увидит другое.
  \end{itemize}
\item по степени мобильности абонентов
  \begin{itemize}
    \item все абоненты стационарны, 
    \item все мобильны. 
  \end{itemize}
  большинство систем в реальной жизни -- смешанного типа, например, телефонная или вайфай сеть где точка доступа фиксированна, а абоненты перемещаются. При проектировании важно понимать насколько мобильны будут абоненты. \textbf{Эффект Допплера}: чем выше относительная скорость абонентов -- тем больше смещение (но разница -- десятки герц, будет иметь критическое влияние для UNB). Для широкополосных систем не принципиально, поскольку ширина полосы значительно больше. В таких сетях нужно думать о бесшовном переключении абонентов от одной зоны обслуживания к другой. Влияет на маршрутизацию и объём служебной информации, как следствие на энергопотребление
\item по размеру зоны обслуживания, расчёт на масштаб сети.
  \begin{itemize}
    \item персональные -- несколько метров, несколько (до 10) устройств, мощность десятки миллиВатт, например, блютус
    \item локальные сети -- вайфай, мощность десятки-сотни милливатт, десятки-сотни устройств, дальность десятки-сотни метров,
    \item  региональные -- сотовые радио сети,
    \item  глобальные -- спутникоые, GPS.
  \end{itemize}  
  влияет на проектирование -- закладывается масштабирование, служебные данные устройств и служебный трафик. так вопрос маштабирования нужно решать на всех уровнях (как в модели ISO-OSI)
\end{itemize}
\section{Преимущества цифровых систем связи}
\begin{enumerate}
\item \textbf{Любые данные можно оцифровать и передать.} Но нужно учитывать особенности. Например, голос нужно передавать без задержек (менее 250миллисек) чтобы не было эхо или заиканий. При этом не важна пропажа информация, то есть достоверность и полнота, так пропажа одной буквы не изменит понятность всего сообщения в целом. Если мы рассматриваем, например, телеметрическую информацию не реального масштаба времени, важен факт передачи, временн\'{ы}е потери не важны, но нужна целостность и отсутствие потерь данных. То есть, в зависимости от приложения системы нужно понимать какую технологию использовать. При этом важно учитывать приоритеты. Например в сотовой связи важнее голос, чем СМС или трафик, поэтому делать датчики на основе, например СМС не целесообразно, потому что вообще нет гарантии доставки.
\item \textbf{надёжнее}, меандр всегда чётче синусоиды, можно передавать контрольные суммы
\item цифра передаётся пакетами, поэтому \textbf{легче обнаружить ошибки} на канале и факт приёма
\item программно можно \textbf{изменять протоколы} передачи полностью.
\item технология SDR (software-defined radio) \textbf{дешевеет}. Поэтому цифровая связь становится популярнее и придумываются новые протоколы, итд.
\item цифра \textbf{позволяет объединять} много данных и выставлять приоритеты передачи этих данных. Первая задача при придумывании новых цифровых протоколов - исключить коллизии данных, вторая задача - это снижение энергопотребления.
\end{enumerate}
\begin{figure}[H]
  \centering
  \includesvg[width=60mm]{pics/01-itsp-01-rxtx-ack.svg}
  \caption{Подтверждение приёма данных от передатчика}    
  \label{pic:rxack}
\end{figure}
Где (1) -- это норма, а (2) -- любая ошибка данных, отсутствие ответа. По прошествии таймаута вторая попытка передать пакет. При этом, бесконечно повторять нет смысла, потому что устройство приёма может быть вовсе отключено. Если канал однонаправленный -- обычно передаются коды коррекции ошибок. в двунаправленном выгоднее переповторить, чем закладывать в протокол пространство для передачи кодов коррекции ошибок.

\textbf{Проблемы:} битовая синхронизация, кадровая синхронизация. Актуально и для проводных и для беспроводных систем. 

\subsection{Схема преобразования информации между устройствами}
\includegraphics[width=10cm]{01-itsp-01-scheme.png}
\begin{enumerate}
\item источник данных (например, если это аналоговый сигнал)
\item форматирование -- приведение к цифре (АЦП)
\item кодирование -- сжатие может быть как с потерями так и бес потерь. например, голос - кодеки для сжатия, снижаем поток информации с сохранением качества информации. если это ТМИ, можем передавать дифференциальный сигнал, например. то есть всё от задачи и направлено на снижение объёма данных
\item шифрование -- крипта. возможно, классическое шифрование, возможно, просто проверка целосности (добавление в сообщение хеш-функции), несмотря на то что это опциональный блок, чаще всего он всё равно нужен. желательно внимательно подходить к этому, чтобы не подвергать опасности устройство.
\item канальное кодирование -- добавить код коррекции ошибок, добавление помехоустойчивости
\item уплотнение -- агрегация информации из разных источников, экономим трафик сети и энергопотребление на передачу от каждого отдельного источника
\item импульсная модуляция -- преобразование выходного сигнала, например, манчестерская кодировка (тактирование в два раза быстрее, но восстановить сигнал становится проще за счёт увеличения количества спадов, избавляемся от постоянной составляющей, всегда идёт изменение 0-1-0). возможно, нужно добавить ещё избыточных данных для исправления ошибок каналов связи 
\item полосовая модуляция -- делаем именно то, что будем передавать передатчиком (амплитудная, фазовая, частотная, квадратурно-амплитудная). меняя фазу гармонического колебания мы передаём полезную информацию. вид будет влиять на вероятность битовой ошибки при одинаковом соотношении сигнал-шум. отличаются сложностью реализации. многоуровневые модуляции могут увеличить скорость передачи данных (но снижаем помехоустойчивость).
\item расширение спектра -- теоретически опциональный, нацелено на то чтобы не мешать другим и собирать меньше шумов, мы должны стремиться к тому чтобы полоса нашего сигнала должна быть наименьшая. позволяет повысить помехоустойчивость.

  \begin{frm}
    \includesvg[width=50mm]{pics/01-itsp-01-bad.svg}

    если есть помеха -- мы снижаем риск того что она будет критической для системы.
  \end{frm}
  
\item множественный доступ (к среде) -- большинство -- это не точка-точка, а многопользовательские системы связи, значит нужно придумать способ общения клиентов (правила для экономии ресурсов сети, частоту, время, кодовое пространство). распределить нужно как можно более эффективно. актуально и для проводных систем связи. часто 9 и 10 меняются местами и/или объединяются.
\item передатчик -- для нас чёрный ящик, потому что среда может быть абсолютно разная.
\item импульсная характеристика канала -- помехи канала (аддитивные, мультипликативные) замирания мелко и крупномасштабные, искажения. в проводных тоже есть но в радио сильно больше.
\item все дальнейшие действия -- обратные на приёмнике.
\end{enumerate}

\section{Частотные диапазоны}
\noindent\textbf{30-300Гц 10000-1000км \\
  300-3000Гц 1000-100км \\
  ... }

\textit{Здесь так и не появилась таблица из раздаточного материала, но смысл понятен} -- чем больше частота тем меньше расстояние, на которое мы можем передавать данные, внизу таблицы только прямая видимость, то есть сигналы, которые не в состоянии огибать землю. Все частоты в странах либо используется либо зарезервированы, когда мы сделали модуляцию - мы перенесли на какую-то несущую. Например, сигнал имеет полосу 1МГц, мы переносим ту же ширину на другую частоту. делается для того чтобы:
\begin{itemize}
\item произвести частотное планирование (выделить частоты под разные нужды, чтобы системы и люди не мешали друг другу).
\item размер антенны всегда сопоставим с длиной волны, поэтому для сотен километров нужна и антенна пару десятков метров. для использования в мобильной связи это может оказаться неудобным
\end{itemize}
В основном будем говорить о частотах от десятков МГц до единиц ГГц, чем выше частота, тем сильнее затухание.

\subsection{Нелицензируемые диапазоны частот}
\textbf{ISM} - industrial scientific medical. Идея в том, что это частоты, которые можно использовать без дополнительных согласований. \textbf{EIRP} -- эквивалентная изотропная излучаемая мощность. Единственное что нужно -- удостовериться, что устройство отвечает требованиям диапазона. Например, нельзя увеличивать EIRP при использовании нелицензируемых частот, штраф и конфискация оборудования (касается лайфхаков по улучшению вайфая итд).
\begin{itemize}
\item 433МГц полоса 700КГц мощность EIRP 10мВт (с учётом коэфф усиления антенны) 
\item 868МГц полоса 500КГц мощность 25мВт (в определённых условиях до 100мВт) - в америке эта частота отличается, 915МГц, поэтому, некоторые устройства могут оказаться несовместимы.
\item 2,4ГГц полоса 83,5МГц мощность 100мВт
\end{itemize}
При частоте 2,4 можем использовать более крутые модуляции, например используется для WiFi, IEEE 802.15.4.

\section{Распространение радиоволн}
\includesvg[width=60mm]{pics/01-itsp-01-width.svg}

\[u(t) = S_I(t)+jS_Q(t)\]

комплексный сигнал $S_I$ вещественная часть синфазная и $S_Q$ мнимая часть, квадратурная составляющая. Полоса этого синала несколько МГц. полосу шириной В переносим на несущую частоту, B \textbf{много меньше}, чем частота несущей

\[S(t) = S(t)\cos(2^if_ct) - S_Q(t)\sin(2^if_ct)\]

вещественный сигнал

\[S(t) = Re\{u(t)e^{j2^if_c}\}\]

\[u(t) = a(t)e^{j\phi(T)}\]

\[S(t) = Re\{a(t)e^j\phi(t)e^{j2if_ct}\} = a(t)\cos(2if_c+\phi(t))\]

это три эквивалентные формулы, представляющих одно и тоже.

\[a(t) = \sqrt{S^2_I(t) + S^2_Q(t)}\]

\[phi(t) = \arctg[\frac{S_Q(t)}{S_I(t)}] \]

задача анализа распространения радиоволн: понять что будет с сигналом на входе приёмника при прохождении среды распространении. обратная задача -- зная, что мы приняли, понять как повлияла среда на распространение.

\textbf{Базовые эффекты при распространеии радиосигнала}
\begin{enumerate}
\item отражение (длина волны сигнала -- это длина волны несущей, не любая поверхность может отражать любые сигналы) $Z_0 < \frac{\lambda}{16\sin\Theta}$ где $\Theta$ это угол падения сигнала, а $\lambda$ это длина волны
\item дифракция (возникает когда волна сталкивается с объектом с острыми краями, но иногда помогает при отсутствии прямой видимости, например, не можем передать сигнал сквозь гору, но можем поверх)
\item рассеивание (сталкиваемся с объектами, которые значительно меньше длины волны, например, растения (2.4ГГц длина волны ок. 12см))
\end{enumerate}

потери сигнала (PL, path loss), дБ

\[PL = 10\lg\frac{P_t}{P_z}\]

Потери сигнала равны десяти десятичным логарифмам отношения переданного к принятому. В среднем скорость затухания линейно возрастает в логарифмической шкале относительно расстояния, но далее на этом пути начинают включаться негативные эффекты распространения сигнала.

\includesvg[width=120mm]{pics/01-itsp-01-zamir.svg}

\begin{itemize}
\item медленное (крупномаштабное) замирание, например, крупные препятствия на пути сигнала
\item быстрые (мелкомасштаблые) замирания -=- меняется при изменении положения передатчика или приёмника в масштабе длины волны, может быть до десятков децибел
\end{itemize}

\subsection{Основные параметры антенн, критерии выбора}
Антенна -- это система проводников, преобразующая электрический сигнал в электромагнитную волну. приёная антенна -- обратная задача. Антенны работают в обе стороны. Большинство реальных систем -- двунаправленные, и как правило это одна и та же антенна. Задача разработчика - максимально эффективное преобразование. Основная эарактеристика -- диаграмма направленности.

\textbf{Передающие устройства:}
\begin{itemize}
\item Изотропная антенна -- некая точка в пространстве, которая излучает электромагнитное излучение во все стороны (это абстракция, реально таких не существует). диаграмма направленности -- сфера.

\includesvg[width=50mm]{pics/01-itsp-01-izo.svg}

это трёхмерная характеристика

\[G(\Theta,\phi)\]

коэффициент направленного действия передачи антенны, диаграмма направленности: это отношение плотности потока мощности (Ватт на кв.см) к плотности потока мощности от изотропной антенны.

\item монополь/диполь полуволновые, четвертьволновые. Коэффициент усиления антенны (значит в каком-то одном направлении антенна сильнее эталонной), но при этом игнорируем, что в других направлениях это значение будет компенсировано.

\includesvg[width=50mm]{pics/01-itsp-01-monopol.svg}

\includesvg[width=50mm]{pics/01-itsp-01-dipol.svg}

Зачем роутеру в этом случае две антенны? Чтобы выставить их под углом 90 градусов, чтобы получился и вертикальный и горизонтальный тор, формирующий почти сферу.
\item направленная антенна, например, Яги (Yagi). это набор поперечных прутов. например, секторная антенна, используются в вышках сотовой связи. каждый сектор -- обслуживает физическую территорию (пространственное разделение каналов).

\includesvg[width=100mm]{pics/01-itsp-01-direct.svg}
  
G -- максимальный коэфф усиления G (например, 10дБ относительно изотропной антенны). Чем больше коэфф усиления, тем меньше угол $\alpha$ (ширина главного лепестка). Есть также уровень боковых лепестков, например, -30дБ, это значит, что он в 30 раз меньше, чем главный. Суммарная мощность антенны остаётся равной подаваемой.
Так при использовании точка-точка мы можем использовать максимальный коэффициент усиления и узкой шириной главного лепестка -- нужно очень точно наводить антенны друг на друга, то есть появляется требование к точности наведения.
\end{itemize}
\[EIRP = P_tG_t = P_t + G_t\]

то есть для вайфай

\[ P_t = 100\text{мВт} = 20\text{дБм} \]

\[ G_t = 10\text{дБи} \]

\[ EIRP = 30\text{дбМ} (1\text{Вт}) \]

мощность в абсолютной шкале, а коэффициент усиления в логарифмической шкале. Чтобы мВт перевести в логарифмическую шкалу = $10lg[\text{мВт}] = [\text{дБм}]$, чтобы дБи перевести в абсолютные = $10 / 10 ^ 1 = 10\text{раз}$.

То есть при допуске 100мВт мы превышаем нормативы в 10 раз. Чтобы не превышать -- нужно кратно уменьшать выходную мощность антенны. Получается, что использовать направленные антенны целесообразно для:
\begin{enumerate}
\item контроля направления излучения сигнала.
\item антенна всегда используется в двух направлениях, за счёт этого получается приёмник с лучшим соотношением сигнал-шум
\item контроль области пространства откуда принимается сигнал.

Например, Для ракет томагавк используется система наведения через GPS. если делать широкополосные омехи на канале GPS -- это будет не эффективно, а эффективнее будет принимать сигнал GPS и переизлучать его.

\includesvg[width=70mm]{pics/01-itsp-01-station.svg}
  
Поскольку станция постановки помех ближе -- она будет приоритетной, поэтому ракета за 1млн может быть отправлена в болото станцией за 20долларов. Выход для производителей ракет -- направленная вверх антенна.
\end{enumerate}
При настройке антенны важно не только убрать шумы, но и согласовать устройство с точки зрения реальной эксплуатации (материалы корпуса, окружающие предметы).

\subsection{Модели распространения радиоволн}
Один из основных вопросов: как себя поведёт сигнал во время эксплуатации (затухание -- разница излучаемого и принятого сигнала). Такое поведение с разной степенью точностьи позволяет посчитать характеристики. Чаще всего говорится именно о вероятности битовой ошибки. То есть при каком соотношении сигнал-шум мы получим какую вероятность битовой ошибки при данной дальности связи.
\begin{itemize}
\item \textbf{детерминированные}
  все модели работают для дальней зоны формирования волны антенной (близко от антенны волна ещя считается не сформированной)
  \begin{enumerate}
  \item \textbf{модель распространения в открытом пространстве}. Например, модель точка-точка, нет препятствий, прямая видимость.

    d -- расстояние между передатчиком и приёмником

    Gt -- коэффициент усиления передатчика

    Gr -- коэффициент усиления приёмника

    получаем

    \[ r(t) = Re\frac{\lambda\sqrt{GtGr}e^{-j2.d/\lambda}}{4.d}u(t)r^{-j2.j_{ct}} \]

    PL -- затухание

    \[ PL = 10lg\frac{Pt}{Pr} = 10lg\frac{(4.d)^2}{GtGr\lambda^2} \text{дБ} \]

    затухание обратно пропорционально длине волны. чем больше длина волны, тем меньше затухание, или наоборот чем больше частота несущей -- тем больше затухание. Формула расчёта дальней зоны, где L размер антенны, а лямбда длина волны: $df = \frac{2L^2}{\Lambda}$ и результат должен быть много больше исходных

    Наример частота 900Мгц (длина волны около 33см) и мы используем антенну размером 1метр. по формуле получаем расстояние дальней зоны -- 6 метров. Видим, что это много больше, чем 1 метр и чем 33см. Также есть эмпирическое правило, что дальняя зона -- это сумма длин волн. 
  \item \textbf{двухлучевая модель распространения}. Предполагает уточнение высоты установки антенн передатчика и приёмника (не высоту самих антенн). получается два луча -- прямая видимость и отражённый от поверхности земли. Коэфф усиления а и б - прямая видимость с,д это падающий и отражённый лучи. угол падения Тета большое, расстояния падения и отражения х и хштрих. получаем формулу суммы лучей прямой видимости и отражённого луча, но отражённый луч приходит на время тау позже и формируется сдвиг фаз сигнала. В зависимости от того как приходят сигналы картина сигналов может значительно отличаться.

\includesvg[width=60mm]{pics/01-itsp-02-zamir.svg}
    
Такая картина возникает из-за разницы фаз, но в асимптотическом случае получаем после какого-то расстояния мощность принятого сигнала будет (схлопываются до GrGt) как у прямой видимости. Также важно учесть коэффициент отражения (зависит от множества факторов, как от диэлектрических свойств, так и от длины волны, итд.) затухание происходит быстрее -- 4я степень расстояния, в отличие от квадрата в открытом пространстве и нет зависимости от длины волны.
  \item \textbf{десятилучевая модель распространения (Модель гранд каньон)}. Лучи отражаются как в двухлучевой модели + от стен + многократные отражения. Считается, что больше трёх отражений учитывать не нужно из-за слабости сигнала. Также в этой модели используются разные комбинации таких отражений.

\includesvg[width=100mm]{pics/01-itsp-01-ten.svg}
  
Так получаем оригинальный луч и сумму всех отражённых лучей с учётом разницы фаз и коэффициентов отражений от диэлектрической проницаемости среды. Если у лучей недостаточно широкая полоса -- сливаются в один. В сверширокополосных системах каждый импульс различим. Передаваемый сигнал обычно распространяется во все стороны и не учитывается сигнал, уходящий в другую сторону. Скорость затухания равна квадрату расстояния но вплоть до шестой степени. В некоторых случаях сигнал может приниматься даже лучше, чем в прямой видимости. Применяется в шахтах, на длинных улицах, ущельях.
  \item \textit{Эффекты дифракции и рассеивания}. Точно описать модель дифракции почти невозможно из-за разницы геометрии препятствий. Модель клиновидного препятствия хорошо описана. Волна попадает за препятствие (дифракция, затенение).

\includesvg[width=70mm]{pics/01-itsp-01-obstacle.svg}
  
Согласно этой модели есть два расстояния d и d' а также высота препятствия h, при этом если высота значительно меньше длины волны и расстояния значительно больше высоты возникает разница фаз и обозначается дифракционным параметром Френеля-Кирхгофа.
\[\Delta d = \frac{h^2}{2}\frac{d+d'}{dd'}\]
Существуют разные аппроксимации, важно помнить что величину дифракции считаем по логарифмической шкале, а дифрагированный сигнал считается в абсолютных величинах (10 10-чных логарифмов). Заборы, углы зданий, вершины скал, итд
  \item \textit{Рассеивание}. в городских условиях листва, дорожные знаки, и так далее. Сигнал отражается от рассеивающего объекта и какая-то часть доходит до приёмника. В общем случае есть луч прямой видимости. Какое-то количество отражённых лучей по десятилучевой модели (произвольное, а не 10), также учитываем многократные отражения, лучи, которые претерпели дифракцию, и произвольное количество рассеянных лучей. На практике такие модели посчитать почти невозможно, хоть и есть САПР.
  \end{enumerate}
\item \textbf{эмпирические}
  Проводится серия экспериментов. Всегда надо сначала понять для каких условий модель применима. Доверять модели можно только если не экстраполировать модель на совсем непохожие условия. Все расчёты всегда происходят с медианными значениями, не могут быть точными из-за большого количества факторов.
  \begin{enumerate}
  \item модель Окамуры (Окомуры). Наиболее часто используется, позволяет определить затухание в городских условиях. Используется для проектирования сотовых сетей, применима от 1 до 100км и от 15мгц до 2ггц. Согласно модели медианное значение потерь можно высчитать по формуле
\[PL(d) = L_F(f_c,d) + A_{mu}(f_c,d) - G(h_t) - G(h_r) - G_{area}, \text{дБ} \]
    Потери состоят из
    \begin{itemize}
    \item $L_F$ потери свободного пространства на несущей $F_c$ и расстоянии $d$
    \item поправочные коэффициенты
      \begin{itemize}
      \item медианное значение дополнительных потерь свободного пространства (всегда положительные) $A_{mu}$
      \item высота установки антенны передатчика и приёмника со знаком минус (чем выше антенна, тем меньше затухание) $G$
      \item тип застройки (также знак минус, чем меньше застройка, тем меньше потерь)
      \end{itemize}
      Шкалы были получены эмперически.
    \end{itemize}
    Новизна модели состоит во введении шкалы дополнительного затухания строящегося из отношения расстояния и частоты. Модель применима для сотовых и микросотовых сетей. погрешность 10-14Дб, это очень мало. 
  \item Модель Хата. Дополняет модель Окамуры и упрощает расчёт потерь на трассе. Модель Окамуры неудобна из-за того что каждый раз нужно считать всё по кривым итд. Модель Хата задаёт медианные потери в виде параметризированный формулы.
\[PL_{(urban)}(d) = 69,55 + 26,16lg f_c - 13,82lg h_t - a(h_r) + (44,9 - 6,55lg h_t)lg d, \text{дБ} \]
    для распространения в городских условий.

    Добавляем поправочные коэффициенты для пригорода или сельской местности. Также является обобщением эмпирических данных.
  \item COST-231 модификация модели Хата. Модификация для применения с частотами 1,5-2ГГц. Согласно этой модели медианные потери считаются также параметрической формулой
\[PL(d) = 46,3 + 33,9lg f_c - 13,82lg h_t - a(h_r) + (44,9 - 6,55lg h_t)lg d + C_M\]
    с расстояниями и высотами из модели Хата, где $C_M$ = 0дБ для средних городов и пригорода и 3дБ для центра города.
  \end{enumerate}
\item \textbf{статистические}
  Такие модели решают проблемы эмпирических и детерминированных в части подсчёта вероятностей. Описывают ситуации, когда есть медленные и быстрые замирания. Быстрые замирания особенно видны в помещениях или в условиях плотной городской застройки. Проявляются в масштабах длины волны. Все эти замирания носят случайный характер, поэтому для их апроксимации применяют статистические модели. В отличие от модели Окамуры или Хата нет единственного числа, а есть статистическая модель.
  \begin{enumerate}
  \item логарифмически нормальная модель. Согласно этой модели потери в тракте - это случайная величина. Если её выразить в дБ она будет выражена в нормальном распределения (гауссовский закон).
    \[ f(\psi) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}\exp[-\frac{(\psi-\mu)}{2\sigma^2}] \]
    \[ \psi = PL(d) = \overline{PL}(d) + X_{\sigma} = \overline{PL}(d_0) + 10\alpha lg(\frac{d}{d_0}) + X_{\sigma} \]
    характеризуется 4мя параметрами
    \begin{enumerate}
    \item эталонное расстояние (обычно берётся <<с потолка>>, 1м (чаще всего), для простоты вычислений. Должно соответствовать дальней зоне антенны, ближняя зона - это несколько длин волн),
    \item средние потери (измерить серией экспериментов или теоретически посчитать, используя детерминированную модель, например, модель распространения в открытом пространстве), 
    \item скорость возрастания потерь в зависимости от расстояния (высчитываем альфа и сигма эмпирически произведя серию экспериментов, или используем готовые исследования), 
    \item глубина замирания.
    \end{enumerate}
    Используется для описания медленных, крупномасштабных замираний, особенно в ситауции внутри помещения. Сигма = 0 значит случайного фактора нет, а альфа = 2 -- это скорость затухания, в этом случае получим модель распространения в открытом пространстве. Например
    \begin{table}[H]
      \begin{tabular}{||p{0.1\textwidth}|c|c|c|p{0.45\textwidth}||} 
        \hline
        Условие & Частота несущей & Альфа & Сигма & Примечания \\ [0.5ex] 
        \hline\hline
        Офис & 900 & 2,4 & 9,6 & альфа почти не изменилась, потому что в среднем условия не поменялись, а сигма говорит о том, что нам стали мешать больше предметов. Разброс случайных величин становится больше, более выражен случайный фактор \\ 
        Офис & 1900 & 2,6 & 14,1 & \\
        Пром. терр. с прямой видимостью & 1300 & 1,6 & 5,8 & частота несущей не изменилась, геометрия мешающих предметов не изменилась, сигма осталась почти такой же, а вот альфа изменилась, средние потери ухудшились, потому что нет доминирующего сигнала, только отражённые \\
        Пром. терр. без ПВ & 1300 & 3,3 & 6,8 &  \\
        \hline
      \end{tabular}
      \caption{Примеры}
      \label{table:examples}
    \end{table}

    В этой модели мы всегда оперируем вероятностями. Мы можем посчитать вероятность мощности принятого сигнала большего чем какой-то минимальный порог.
    \[ P_r[R(d) > P_{min}] = 1-\Phi(\frac{P_{min} - P_{t} + \overline{PL}(d_0) + 10\alpha lg(\frac{d}{d_0})}{\sigma}) \]
    $\Phi$ - это функция распределения стандартной нормальной случайной величины (с нулевым средним и дисперсией равной единице). Подставив значения порогов и расстояний и берём справочное значение $\Phi$. Если хотим узнать вероятность с которой мощность на расстоянии окажется ниже заданного порога
    \[ P_r[P(d)<P_{min}] = \Phi(\frac{P_{min} - P_{t} + \overline{PL}(d_0) + 10\alpha lg(\frac{d}{d_0})}{\sigma}) \]
    Для улучшения качества приёма надо уменьшать порог чувствительности и увеличивая мощность передатчика. Должны поменять модуляции и множество других факторов.

    Можем посчитать коэфф номинальной зону покрытия сигнала (то есть мощность выше порога) в виде вероятности
    \[ U(P_{min}) = \frac{1}{\pi R^2} \iint_V P_r[P(r) > P_{min}] = Q(d)+exp(\frac{2-2ab}{b^2})Q(\frac{2-2ab}{b}) \]

    \[ a = \frac{P_{min} - P_{t} + \overline{PL}(d_0) + 10\alpha lg(\frac{R}{d_0})}{\sigma} \]

    \[ b = \frac{10\alpha lg e}{\sigma} \]
  \end{enumerate}
\item \textbf{модели для узкополосных систем}
  В общем случае это сумма из множества лучей, включающих прямой луч. Есть сдвиги по фазе из-за разницы времени и учитывается эффект допплера уникальные для каждого отражения. От времени зависит не только фаза, но и количество лучей.
  допущения:
  \begin{enumerate}
  \item временные задержки примерно равны (полоса недостаточно широка, чтобы каждый луч выделить в отдельный) лучи для приёмника неразличимы, он их считает суммой всех синусов. Единственное исключение -- сверхширокополосная связь. Принятый сигнал р(т) равен сумме квадратурных сигналов(р(т) кос + р(ку)син). Квадратурный коэффициент. сигнал -- синус с амплитудой и фазой. если представить его на плоскости то амплитуда это радиус, угол это фаза. иногда удобнее представлять в виде квадратуры -- это проекции на оси на х р(и(т)) синфазная составляющая и у р(ку(т)) при этом принятый сигнал р(т). квадратуры описывают через амплитудные коэффициенты форму сигнала.
  \item мы не знаем какое распределение случайных лучей, а каждый луч это сумма квадратур, но если количество лучей достаточно велико, согласно центральной линейной теореме при бесконечности сумм какое бы не было распределение сумма будет иметь нормальное распределение. то есть случайные величины будут иметь нормальное распределение
  \item величины стационарны, чтобы упростить себе жизнь мы предполагаем что амплитудный коэффициент и временная задержка не важны, убираем фактор времени. 
  \item мат ожидание равно нулю поэтому убираем луч в линии прямой видимости.
  \end{enumerate}
  \[\Phi_n(t) = 2\pi f_c\tau_n - 2\pi f_Dt - \phi_0\]
  Фаза н-ного луча зависит от временной задержки. фазовый сдвиг вызван эффектом допплера, фи нулевое это начальная фаза, которая не играет роли. Допплеровский сдвиг частоты это в пределах нескольких десятков герц, основной фактор, который будет влиять на фазу -- это тау(н) частота несущей. частота обычно обратна временнОй задержке. небольшое изменение может меняться во вс§м возможном диапазоне значений. Математическое ожидание
  \[M[r_I(t)] = M[\sum_n\alpha_ncos\phi_n(t)] = \sum_nM[\alpha_n]M[\cos\phi_n(t)]\]
  мат ожидание это произведение каждого мат ожидания по отдельности. поскольку одно мат ожидание равно 0 то общее тоже. потому что мат ожидание фазы это 0. синус среднего распределения на всём периоде равно 0.
  \textbf{Замирания}
\begin{enumerate}
\item \textbf{релея} описывает случай когда нет луча прямой видимости. $z(t) = |r(t)| = \sqrt{r_I^2(t) + r_Q^2(t)}$ корень суммы квадратов случайных величин с нормальным распределением. Показывает насколько далеко реальное распределение будет отличаться от среднего. Распределение плотности вероятности для амплитуды огибающей выгялдит как $p_z(z) = \frac{2z}{p_r}exp(-\frac{z^22}{p^2}) = \frac{z}{\sigma^2}exp(-\frac{z^2}{2\sigma^2})$
  функция плотности распределения вероятности для мощности принятного сигнала $p_w(w) = \frac{1}{p_r}exp(-\frac{w}{p_r})$
  предположим релеевский канал и средняя мощнсть канала -80дБМ. на входе приёмника мощность -90 дБМ. -80дБМ = $10^{-8}$мВт, -90 = $10^{-9}$мВт. считаем вероятность того что принятый сигнал будет выше порога.
  \[P(w<W) = \int_0^W \frac{1}{p_r}exp(-\frac{x}{p_r})dx = 1-exp(-\frac{W}{p_r}) = 1 - exp(-\frac{10^{-9}}{10^{-8}}) = 0,95\]
\item \textbf{Райса} описывает более общий случай, когда есть и прямой луч
  \[p_z(z) = \frac{z}{\sigma^2}exp[-\frac{z^2+S^2}{2\sigma^2}]I_0(\frac{zs}{\sigma^2})\]
  \[S^2 = \alpha_0^2\]
  \[2\sigma^2 = \overline{Z_n}M[\alpha_n]\]
  \[K = \frac{S^2}{2\sigma^2}\]
  \[p_r = S^2 + 2\sigma^2\]
  \[p_z(z) = \frac{2(K+1)z}{p_r}exp[-K-\frac{(K+1)z^2}{p_r}]I_0(2\sqrt{\frac{K(K+1)}{p_r}}z)\]
  При К = 0 релей, при бесконечной прямая видимость доминирует над отражёнными сигналами. представляется в децибелах.
\item \textbf{распределение накагами}. суть в том что оно ещё более общего вида. помогает посчитать как часто и сколько в среднем времени мы будем находиться ниже порога гарантии принятия сигнала.
  \[L_z = \sqrt{2\pi(K+1)f_{D_m} \rho e^{-K-(K+1)\rho^2}I_0(2\rho\sqrt{K(K+1)})}\text{райс}\]
  если в это выражение подставить к = 0 получим релея.
  \[L_z = \sqrt{2\pi}f_{D_M}\rho e^{-\rho^2}\]
  среднее время нахождения ниже порога
  \[t_z = \frac{e^{\rho^2}}{\rho f_{D_m}\sqrt{2\pi}}\]
  \[\rho = \frac{z_0}{\sqrt{p_r}} = \sqrt{\frac{p_0}{p_r}}\]
  в примере получаем разовые битовые ошибки 17 раз в секунду. если больше - биты подряд, если меньше - ошибок нет
\end{enumerate}

\end{itemize}

\end{document}

