\documentclass{article}

\input{../common-preamble}
\input{../bmstu-preamble}
\setcounter{secnumdepth}{0}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\makeBMSTUHeader

\makeReportTitle{лабораторной}{2}{Количественный анализ интерфейсов}{Протоколы и интерфейсы информационных систем}{}{Большаков В.Э.}
\newpage
\tableofcontents
\newpage
\section{Упражнение 17}
\subsection{* Количественно оценить эффективность пяти интерфейсов, используя законы Фитса и Хика.}
\textbf{Оценка интерфейсов сайта МГТУ им. Н.Э.Баумана и Уральский федеральный университет им. Б.Н. Ельцина. }
Законы Фиттса и Хика указывают на отношение времни, затраченного пользователем интерфейса к сложности этого интерфейса по формулам, где числа, это примерные изменяемые величины, говорящие о понятности и привычности интерфейса:

\textbf{Закон Фиттса:} Время = $50 + 150 * log_2(\frac{\text{расстояние до элемента}}{\text{размер элемента}} + 1)$

\textbf{Закон Хика:} $50 + 150 * log_2 (\text{количество элементов} + 1)$

Во всех случаях стартовой позицией курсора будет считаться положение, оставшееся после клика по поисковой строке браузера (верхний левый угол).
\begin{enumerate}
\item сайт bmstu.ru
  \includegraphics[width=14cm]{01-isip-lab-02-bmstu.png}
  Дизайн сайта направлен на посещение как студентами, так и поступающими. Так наибольшее количество информации предоставляется поступающим и навигация предполагается в два шага: выбор основного пункта меню (326 пикселей и 8 элементов на выбор) и выбор нужной ссылки в подменю (241 пиксель и около 15 элементов на выбор).
  \begin{enumerate}
  \item Fitts: 1452.309223, Hick: 525.488750
  \item Fitts: 1386.933400, Hick: 650.000000
  \end{enumerate}
Таким образом, суммарное время, проведённое пользователем в поиске нужной страницы составит в среднем около 4,014 секунд.
\item сайт https://urfu.ru/ru/
  Сайт предназначен как для студентов, так и для абитуриентов, поэтому пользователю может быть интересен любой из разделов. Всего в верхнем меню 6 разделов, в среднем по 20-40 ссылок, а на основной странице 13 ссылок, но находящихся на большем расстоянии от стартовой позиции. Для простоты подсчётов по формуле Фитса примем размер каждой ссылки (целевого элемента) за единицу. Так суммарное среднее время навигации будет составлять:
  \begin{itemize}
  \item для верхнего меню:
    
  \includegraphics[width=14cm]{01-isip-lab-02-urfu1.png}
на первом шаге 157 пикселей и выбор из 6 элементов, на втором шаге 247 пикселей и выбор из примерно 30 ссылок.
    \begin{enumerate}
    \item Fitts: 1294.193112, Hick: 471.103238
    \item Fitts: 1392.255085, Hick: 793.129447
    \end{enumerate}
    Итого пользователем для выбора нужного пункта меню будет затрачено около 3,950 секунд.
  \item для основной страницы:

    \includegraphics[width=14cm]{01-isip-lab-02-urfu2.png}

пользователь выбирает из часто посещаемых страниц и делает это в один шаг. Расстояние до основного меню составляет около 240 пикселей, получаем:
    \begin{enumerate}
    \item Fitts: 1386.033589, Hick: 621.103238
    \end{enumerate}
    То есть пользователь, потребности которого удовлетворяются меню в середине страницы может получить нужную ему информацию за 2,007 секунд.
  \end{itemize}
\end{enumerate}
\section{Упражнение 18}
\subsection{* Вычисление математического ожидания времени поиска для значений \textit{t} разного порядка.}
Вычисление осуществляется по формуле
\[
  \mu = \frac{(N/\eta) + 1}{(M + 1) * t}
\]

Где N - общий объём информации (количество элементов) на экране, M - количество элементов, обладающих поисковым признаком, $\eta$ - объём зрительного восприятия ($\approx$ 5 элементов на $\approx$ 10 градусов угла зрения), \textit{t} - длительность фиксации.

Выберем признак – поиск информации о поступлении в магистратуру.

\textbf{МГТУ им. Н.Э. Баумана:}

\includegraphics[width=14cm]{01-isip-lab-02-bmstu2.png}
\[
  \mu = \frac{(32 / 8) + 1}{(3 + 1) * 0,01} = 125
\]
\[
  \mu = \frac{(32 / 8) + 1}{(3 + 1) * 0,1} = 12,5
\]
\[
  \mu = \frac{(32 / 8) + 1}{(3 + 1) * 1} = 1,25
\]
\[
  \mu = \frac{(32 / 8) + 1}{(3 + 1) * 10} = 0,125
\]
\[
  \mu = \frac{(32 / 8) + 1}{(3 + 1) * 100} = 0.0125
\]

\textbf{Уральский федеральный университет им. Б.Н. Ельцина:}

\includegraphics[width=14cm]{01-isip-lab-02-urfu3.png}

\[
  \mu = \frac{(61 / 11) + 1}{(14 + 1) * 0,01} = 43.6364
\]
\[
  \mu = \frac{(61 / 11) + 1}{(14 + 1) * 0,1} = 4.3636
\]
\[
  \mu = \frac{(61 / 11) + 1}{(14 + 1) * 1} = 0.4364
\]
\[
  \mu = \frac{(61 / 11) + 1}{(14 + 1) * 10} = 0.0436
\]
\[
  \mu = \frac{(61 / 11) + 1}{(14 + 1) * 100} = 0.0044
\]

Представленные вычисления показывают, что наилучшим значением длительности зрительной фиксации является наибольшее, поскольку в этом случае получается наименьшее ожидаемое время поиска элемента.

\section{Упражнение 19}
\subsection{Количественная оценка сложности интерфейса}
Сложность определяется по формуле:

\[
  C = -N \sum^n_{i=1} p_i log_2 p_i
\]

где N - количество всех объектов, $p_i$ - отношения объектов в i-том классе ко всем объектам ($p_i = \frac{n_i}{n}$, где n - это количество классов объектов, $n_i$ - количество объектов i-го класса). Рассмотрим интерфейсы институтов

\textbf{МГТУ им. Н.Э. Баумана:}

\includegraphics[width=14cm]{01-isip-lab-02-bmstu3.png}

на снимке экрана видно, что общее количество элементов N = 25, всего классов объектов пять, представителей этих классов 4, 8, 11, 1 и 1, соответственно. Получаем:

\begin{equation*}
  \begin{aligned}
  -25 * (\frac{4}{5} * log_2\frac{4}{5} + \frac{8}{5} * log_2\frac{8}{5} + \frac{11}{5} * log_2\frac{11}{5} + \frac{1}{5} * log_2\frac{1}{5} + \frac{1}{5} * log_2\frac{1}{5}) =\\
  -25 * (0.8 * -0.322 + 1.6 * 0.678 + 2.1 * 1.070 + 0.2 * -2.322 + 0.2 * -2.322) =\\
  -25 * (0.568 + 1.0848 + 2.247 - 0.4644 - 0.4644) =\\
  -25 * 2.971 = -74.275\\
  \end{aligned}  
\end{equation*}

таким образом, сложность интерфейса можно оценить в -74.275 условных единиц

\textbf{Уральский федеральный университет им. Б.Н. Ельцина:}

\includegraphics[width=14cm]{01-isip-lab-02-urfu.png}

на снимке экрана видно, что общее количество элементов N = 66, всего классов объектов шесть, представителей этих классов 44, 13, 6, 1, 1 и 1, соответственно. Получаем:

\begin{equation*}
  \begin{aligned}
  -66 * (\frac{44}{6} * log_2\frac{44}{6} + \frac{13}{6} * log_2\frac{13}{6} + \frac{6}{6} * log_2\frac{6}{6} + \frac{1}{6} * log_2\frac{1}{6} + \frac{1}{6} * log_2\frac{1}{6} + \frac{1}{6} * log_2\frac{1}{6}) =\\
  -66 * (7.3 * 2.868 + 2.1 * 1.070 + 1 * 0 + 0.16 * -2.644 + 0.16 * -2.644 + 0.16 * -2.644) =\\
  -66 * (20.9364 + 2.247 + 0 - 0.42304 - 0.42304 - 0.42304) =\\
  -66 * 21.91428 = -1446.34248\\
  \end{aligned}  
\end{equation*}

таким образом, сложность интерфейса можно оценить в -547.857 условных единиц

\end{document}