BMSTU/04-tss-01-lab-report.tex

421 lines
23 KiB
TeX
Raw Blame History

This file contains ambiguous Unicode characters

This file contains Unicode characters that might be confused with other characters. If you think that this is intentional, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to reveal them.

\documentclass[a4paper,fontsize=14bp]{article}
\input{settings/common-preamble}
\input{settings/fancy-listings-preamble}
\input{settings/bmstu-preamble}
%\setcounter{secnumdepth}{0}
\numerationTop
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\makeBMSTUHeader
% ... работе, номер, тема, предмет, ?а, кто
\makeReportTitle{лабораторной}{№ 1}{Введение}{Программное обеспечение телекоммуникационных систем}{}{И.М.Сидякин}
\newpage
\sloppy
\thispagestyle{empty}
\tableofcontents
\newpage
\pagestyle{fancy}
\section{Цель}
Знакомство с языком Erlang, средой исполнения программ на языке.
\section{Задание на часть 1}
\begin{enumerate}
\item Сделайте модуль с именем \code{fib}, в файле \code{fib.erl}.
\item Создайте, не используя хвостовую рекурсию, функцию \code{fib_p} которая получает один аргумент \code{N}, и возвращает \code{N}-е значение последовательности Фибоначчи.
\item Создайте другую функцию без хвостовой рекурсии \code{fib_g} по той же спецификации, используя сторожевые последовательности.
\item Создайте третью функцию \code{tail_fib} по той же спецификации, но с хвостовой рекурсией. (Для хвостовой рекурсии понадобится вспомогательная функция).
\end{enumerate}
\section{Выполнение}
\subsection{Сопоставление с образцом}
Код выполненной лабораторной работы возможно найти по ссылке на \href{https://git.iovchinnikov.ru/ivan-igorevich/erlang-labs}{репозиторий}. Работа выполнена на двух устройствах (с синхронизацией работы через репозиторий):
\begin{verbatim}
Debian 11:
- IDEA 2022.3.1 CE
- ErlangPlugin 0.11.1162.
- Erlang/OTP 23 [erts-11.1.8] [64-bit]
Ubuntu 22.04:
- IDEA 2022.3.2 CE
- ErlangPlugin 0.11.1162.
- Erlang/OTP 25 [erts-13.0.4] [64-bit]
\end{verbatim}
Основные синтаксические конструкции, использованные при написании функций взяты из материалов к лабораторной работе, со слайда 1-27 презентации. Код написанного модуля, вычисляющего число Фибоначчи приведён в листинге \hrf{lst:fib-p}, код юнит-теста написанного модуля в листинге \hrf{lst:fib-p-test}, а снимок экрана, демонстрирующий успешность пройденных тестов на рисунке \hrf{pic:fib-p-pow}.
\begin{lstlisting}[language=Erlang, style=CCodeStyle, caption={Код модуля}, label={lst:fib-p}]
-module(fib).
-export([fib_p/1]).
% <@\lh{dkgreen}{Сопоставление с образцом}@>
fib_p(0) -> 0;
fib_p(1) -> 1;
fib_p(N) -> fib_p(N - 1) + fib_p(N - 2).
\end{lstlisting}
\begin{lstlisting}[language=Erlang, style=CCodeStyle, caption={Код тестов модуля}, label={lst:fib-p-test}]
-module(fib_test).
-include_lib("eunit/include/eunit.hrl").
fib_test_() -> [
{"Test fib_p", fun test_fib_p/0 }
].
test_fib_p() ->
?assertEqual(0, fib:fib_p(0)),
?assertEqual(1, fib:fib_p(1)),
?assertEqual(1, fib:fib_p(2)),
?assertEqual(2, fib:fib_p(3)),
?assertEqual(3, fib:fib_p(4)),
?assertEqual(5, fib:fib_p(5)),
?assertEqual(8, fib:fib_p(6)),
?assertEqual(13, fib:fib_p(7)),
?assertEqual(21, fib:fib_p(8)),
?assertEqual(34, fib:fib_p(9)),
?assertEqual(55, fib:fib_p(10)).
\end{lstlisting}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=16cm]{04-tss-01-lab-fib-p.png}
\caption{Запуск и успешное выполнение тестов}
\label{pic:fib-p-pow}
\end{figure}
\subsection{Сторожевая последовательность и ключевое слово \code{when}}
Основные синтаксические конструкции, использованные при написании функций взяты из материалов к лабораторной работе, со слайда 1-28 презентации и из \href{https://www.erlang.org/doc/getting_started/seq_prog.html#matching,-guards,-and-scope-of-variables}{документации} к языку.
Код написанного модуля, вычисляющего число Фибоначчи с помощью сторожевой последовательности приведён в листинге \hrf{lst:fib-g}, код юнит-теста написанного модуля в листинге \hrf{lst:fib-g-test}, а снимок экрана, демонстрирующий успешность пройденных тестов для обеих функций на рисунке \hrf{pic:fib-g-pow}.
\begin{lstlisting}[language=Erlang, style=CCodeStyle, caption={Код модуля}, label={lst:fib-g}]
-module(fib).
-export([fib_p/1, fib_g/1]).
% <@\lh{dkgreen}{Сопоставление с образцом}@>
% ...
% <@\lh{dkgreen}{Сторожевая последовательность}@>
fib_g(N) when N < 1 -> 0;
fib_g(N) when N < 2 -> 1;
fib_g(N) -> fib_g(N - 1) + fib_g(N - 2).
\end{lstlisting}
\begin{lstlisting}[language=Erlang, style=CCodeStyle, caption={Код тестов функции}, label={lst:fib-g-test}]
-module(fib_test).
-include_lib("eunit/include/eunit.hrl").
fib_test_() -> [
{"Test fib_p", fun test_fib_p/0 },
{"Test fib_g", fun test_fib_g/0 }
].
% test_fib_p()/0 -> ...
test_fib_g() ->
?assertEqual(0, fib:fib_g(0)),
?assertEqual(1, fib:fib_g(1)),
?assertEqual(1, fib:fib_g(2)),
?assertEqual(2, fib:fib_g(3)),
?assertEqual(3, fib:fib_g(4)),
?assertEqual(5, fib:fib_g(5)),
?assertEqual(8, fib:fib_g(6)),
?assertEqual(13, fib:fib_g(7)),
?assertEqual(21, fib:fib_g(8)),
?assertEqual(34, fib:fib_g(9)),
?assertEqual(55, fib:fib_g(10)).
\end{lstlisting}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{04-tss-01-lab-fib-g.png}
\caption{Запуск и успешное выполнение тестов}
\label{pic:fib-g-pow}
\end{figure}
\subsection{Использование хвостовой рекурсии}
Основные синтаксические конструкции, использованные при написании функций взяты из материалов к лабораторной работе, со слайда 1-31 презентации и из \href{https://ru.wikipedia.org/wiki/Хвостовая_рекурсия}{статьи} в Wikipedia.
Код написанного модуля, вычисляющего число Фибоначчи с помощью сторожевой последовательности приведён в листинге \hrf{lst:fib-g}, код юнит-теста написанного модуля в листинге \hrf{lst:fib-g-test}, а снимок экрана, демонстрирующий успешность пройденных тестов трёх функций на рисунке \hrf{pic:fib-g-pow}.
\begin{lstlisting}[language=Erlang, style=CCodeStyle, caption={Код модуля}, label={lst:fib-t}]
-module(fib).
-export([fib_p/1, fib_g/1, tail_fib/1]).
% <@\lh{dkgreen}{Сопоставление с образцом}@>
% ...
% <@\lh{dkgreen}{Сторожевая последовательность}@>
% ...
% <@\lh{dkgreen}{Хвостовая рекурсия}@>
tail_fib(N) -> tfib(N, 0, 1).
tfib(0, Result, Next) -> Result;
tfib(N, Result, Next) -> tfib(N - 1, Next, Result + Next).
\end{lstlisting}
\begin{lstlisting}[language=Erlang, style=CCodeStyle, caption={Код тестов функции}, label={lst:fib-t-test}]
-module(fib_test).
-include_lib("eunit/include/eunit.hrl").
fib_test_() -> [
{"Test fib_p", fun test_fib_p/0 },
{"Test fib_g", fun test_fib_g/0 },
{"Test tail_fib", fun test_tail_fib/0 }
].
% test_fib_p()/0 -> ...
% test_fib_g()/0 -> ...
test_tail_fib() ->
?assertEqual(0, fib:tail_fib(0)),
?assertEqual(1, fib:tail_fib(1)),
?assertEqual(1, fib:tail_fib(2)),
?assertEqual(2, fib:tail_fib(3)),
?assertEqual(3, fib:tail_fib(4)),
?assertEqual(5, fib:tail_fib(5)),
?assertEqual(8, fib:tail_fib(6)),
?assertEqual(13, fib:tail_fib(7)),
?assertEqual(21, fib:tail_fib(8)),
?assertEqual(34, fib:tail_fib(9)),
?assertEqual(55, fib:tail_fib(10)).
\end{lstlisting}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{04-tss-01-lab-fib-t.png}
\caption{Запуск и успешное выполнение тестов}
\label{pic:fib-t-pow}
\end{figure}
\subsection{Проверка времени выполнения}
Основные синтаксические конструкции, использованные при написании функций взяты из \href{https://www.erlang.org/doc/man/timer.html#tc-3}{документации} к языку и \href{https://www.tutorialspoint.com/erlang/erlang_loops.htm}{статьи}.
Код функций, вычисляющих время исполнения функций приведён в листинге \hrf{lst:fib-time}, снимки экрана, демонстрирующие время выполнения функций рисунке \hrf{pic:fib-t-time}.
\begin{lstlisting}[language=Erlang, style=CCodeStyle, caption={Время выполнения}, label={lst:fib-time}]
say() -> io:format("The result is: ~p~n", [tail_fib(10)]).
exec_time(Depth) -> Start = os:timestamp(),
tail_fib(Depth),
io:format("Depth = ~p, Time ~f sec~n", [Depth, (timer:now_diff(os:timestamp(), Start) / 1000)]).
for(0, _, _) -> [];
for(N, Term, Step) when N > 0 ->
exec_time(N),
[Term | for(N - Step, Term, Step)].
start_time_chack() ->
for(50000, 5000, 5000).
\end{lstlisting}
\begin{figure}[H]
\centering
\begin{subfigure}[b]{0.47\textwidth}
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{04-tss-01-lab-fib-time-p.png}
\caption{\code{fib_p}}
\label{pic:fib-p-time}
\end{subfigure}
\hfill
\begin{subfigure}[b]{0.47\textwidth}
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{04-tss-01-lab-fib-time-t.png}
\caption{\code{tail_fib}}
\label{pic:fib-tail-time}
\end{subfigure}
\caption{Время выполнения функций}
\label{pic:fib-t-time}
\end{figure}
\subsection{Контрольные вопросы}
\begin{enumerate}
\item Начиная с \code{N = 20} увеличивать \code{N} с шагом \code{5} до тех пор, пока вычисление \code{fib_p(N)} будет занимать меньше пяти секунд. При каком \code{N} это условие перестает выполняться? Почему так происходит?
Время исполнения превышает \code{5} секунд при подсчёте 30-го значения Фибоначчи. Это происходит, потому что при прямом подсчёте чисел Фибоначчи рекурсивным способом происходит повторное вычисление каждого числа, входящего в состав вычисляемого и дерево рекурсивных вызовов разрастается квадратично.
\item Сколько времени тратится на вычисление \code{tail_fib(10000)}? Почему?
На вычисление 10000-го значения Фибоначчи функцией с хвостовой рекурсией тратится значительно меньше времени (1,371 сек), поскольку функция переиспользует вычисленные на ранних этапах значения для вычисления каждого следующего, что делает её больше похожей на простой цикл в процедурном программировании.
\end{enumerate}
\section{Задание на часть 2}
Квадраты простых чисел и функция Мёбиуса
\begin{enumerate}
\item Создайте модуль с именем \code{mobius}, в файле \code{mobius.erl}.
\item Создайте функцию \code{is_prime}, которая получает аргумент \code{N} и возвращает \code{true}, если число простое или \code{false}, если число не является простым.
\item Сделайте функцию \code{prime_factors}, которая получает аргумент \code{N} и возвращает список простых сомножителей \code{N}.
\item Сделайте функцию \code{is_square_multiple}, которая получает аргумент \code{N}, и возвращает \code{true}, если аргумент делится на квадрат простого числа или \code{false}, если не длится.
\item Наконец, сделайте функцию \code{find_square_multiples(Count, MaxN)}. Эта функция получает \code{Count} -- длину последовательности чисел делящихся на квадрат простого числа, и \code{MaxN} -- максимальное значение, после которого надо прекратить поиск.
\begin{itemize}
\item Если функция находит \code{Count} чисел подряд, делящихся на квадрат простого числа в диапазоне \code{[2, MaxN]}, она должна вернуть первое число из этой последовательности.
\item Если функция не находит серию из \code{Count} чисел делящихся на квадрат простого числа в этом диапазоне, она должна вернуть атом fail.
\end{itemize}
\item \label{item:task-work} Найдите первый ряд из чисел делящихся на квадрат простого числа длиной 4, длиной 5, и длиной 6. Нужно выбрать значение \code{MaxN} равное 30000. Программа должна завершить вычисления в пределах одной минуты.
\end{enumerate}
\section{Выполнение}
\subsection{Функция вычисления простого числа}
Функция последовательно перебирает все числа от «корня из искомого + 1» до 2, возвращая ложь при $N < 2$. Если найдено число, остаток от деления на которое искомого даёт 0 -- искомое не считается простым. В работе используется встроенная в язык функция \code{trunc()}, отсекающая дробную часть передаваемого в аргументе числа.
Код функции приведён в листинге \hrf{lst:is-prime}, сниок экрана, демонстрирующий корректность выполнения функции (с использованием тестов) на рисунке \hrf{pic:is-prime}. Во время работы также была написана функция для проведения ручного тестирования, представленная на рисунке \hrf{pic:say-prime}, демонстрирующем, что число 1111 не является простым..
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{04-tss-01-lab-say-prime.png}
\caption{Ручная проверка работы фукнции}
\label{pic:say-prime}
\end{figure}
\begin{lstlisting}[language=Erlang, style=CCodeStyle, caption={Код функции}, label={lst:is-prime}]
%% region is_prime
is_prime(N) when N < 2 ->
false;
is_prime(N) ->
is_prime(N, 2, trunc(math:sqrt(N)) + 1).
is_prime(_, Max, Max) ->
true;
is_prime(N, I, Max) ->
if
N rem I =:= 0 ->
false;
true ->
is_prime(N, I + 1, Max)
end.
%% endregion
\end{lstlisting}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{04-tss-01-lab-is-prime.png}
\caption{Запуск и успешное выполнение тестов}
\label{pic:is-prime}
\end{figure}
\subsection{Вычисление сомножителей}
Функция имеет ограничение и выполняется только для тех чисел, на которые делится без остатка исходное (\code{when X rem N == 0}) с 2 до искомого, складывая в список все значения, меньшие, чем «корень из искомого + 1». Код функции приведён в листинге \hrf{lst:prime-factors}, сниок экрана, демонстрирующий корректность выполнения функции на рисунке \hrf{pic:prime-factors}.
\begin{lstlisting}[language=Erlang, style=CCodeStyle, caption={Код функции}, label={lst:prime-factors}]
%region factor
prime_factors(N) ->
prime_factors(N, 2, []).
prime_factors(X, N, Primes) when X rem N == 0 ->
prime_factors(trunc(X / N), 2, [N | Primes]);
prime_factors(X, N, Primes) ->
case N < math:sqrt(X) + 1 of
true ->
prime_factors(X, N + 1, Primes);
false ->
[X | Primes]
end.
%endregion
\end{lstlisting}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=15cm]{04-tss-01-lab-prime-factors.png}
\caption{Демонстрация работы функции}
\label{pic:prime-factors}
\end{figure}
\subsection{Функция вычисления делимости на квадрат простого числа}
Функция перебирает список полученных функцией \code{prime_factors} множителей на наличие повторений, последовательно выделяя головной элемент списка и вызывая функцию \code{lists:member}\footnote{\href{https://www.tutorialspoint.com/erlang/erlang_member.htm}{примеры использования функции}}. Для пустого списка функция возвращает ложь. Например, для числа 111 (\hrf{is-sq-mul1}) функция возвращает ложь, а для 10000 (\hrf{is-sq-mul2}) истину. Код функции представлен в листинге \hrf{lst:is-sq-mul}, а результаты проверки представлены на рисунке \hrf{pic:is-sq-mul}
\begin{lstlisting}[language=Erlang, style=CCodeStyle, caption={Код функции}, label={lst:is-sq-mul}]
%% region is_square_multiple
is_square_multiple(N)->
is_square_multiple_fun(prime_factors(N)).
is_square_multiple_fun([H | T]) ->
case lists:member(H, T) of
true -> true;
false -> is_square_multiple_fun(T)
end;
is_square_multiple_fun([]) ->
false.
%% endregion is_square_multiple
\end{lstlisting}
\begin{figure}[H]
\centering
\begin{subfigure}[b]{0.47\textwidth}
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{04-tss-01-lab-mul1.png}
\caption{}
\label{pic:is-sq-mul1}
\end{subfigure}
\hfill
\begin{subfigure}[b]{0.47\textwidth}
\centering
\includegraphics[width=\textwidth]{04-tss-01-lab-mul2.png}
\caption{}
\label{pic:is-sq-mul2}
\end{subfigure}
\caption{}
\label{pic:is-sq-mul}
\end{figure}
\subsection[Функция-обёртка \code{find\_square\_multiples}]{Функция-обёртка \code{find_square_multiples}}
Функция работает с ограничением по длине найденных значений в списке (\code{when length(FoundSquareMultipleNumber) == Count}) и последовательно уменьшает максимальное число до которого нужно выполнять поиск (ищет не с начала, а с конца). Для максимального значения 2 -- нужно прекратить поиск, в этом случае функция выводит атом \code{fail}. Если проверка \code{is_square_multiple(TestNumber)} возвращает истину, число прибавляется (конкатенируется) к списку уже найденных. Код функции представлен в листинге \hrf{lst:find-sq-mul}. Для проверки работы был написан тест с предложенными в методическом пособии значениями (листинг \hrf{lst:sq-mul-test}). Тест пройден успешно (рисунок \hrf{pic:sq-mul-test}).
\begin{lstlisting}[language=Erlang, style=CCodeStyle, caption={Код тестов}, label={lst:sq-mul-test}]
test_find_square_multiples() ->
?assertEqual(fail, mobius:find_square_multiples(3, 20)),
?assertEqual(48, mobius:find_square_multiples(3, 50)).
\end{lstlisting}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=12cm]{04-tss-01-lab-sq-mul-test.png}
\caption{Результат прохождения теста}
\label{pic:sq-mul-test}
\end{figure}
\begin{lstlisting}[language=Erlang, style=CCodeStyle, caption={Код функции}, label={lst:find-sq-mul}]
%% region find_square_multiples
find_square_multiples(Count, MaxN) ->
find_square_multiples_fun(Count, MaxN, []).
find_square_multiples_fun(Count, CurrentNumber, FoundSquareMultipleNumber)
when length(FoundSquareMultipleNumber) == Count ->
CurrentNumber + 1;
find_square_multiples_fun(_, 2, _) ->
fail;
find_square_multiples_fun(Count, TestNumber, FoundSquareMultipleNumber) ->
case is_square_multiple(TestNumber) of
true -> FoundsNumber = FoundSquareMultipleNumber ++ [TestNumber];
false -> FoundsNumber = []
end,
find_square_multiples_fun(Count, TestNumber - 1, FoundsNumber).
%% endregion find_square_multiples
\end{lstlisting}
Для выполнения п. \hrf{item:task-work} был описан цикл, последовательно увеличивающий число находимых множителей. Результат работы цикла с замерами времени приведён на рис. \hrf{pic:final}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=17cm]{04-tss-01-lab-final.png}
\caption{Результат выполнения задания}
\label{pic:final}
\end{figure}
\end{document}