BMSTU/02-dspmd-02-hw-report.tex

163 lines
13 KiB
TeX
Raw Blame History

This file contains ambiguous Unicode characters

This file contains Unicode characters that might be confused with other characters. If you think that this is intentional, you can safely ignore this warning. Use the Escape button to reveal them.

\documentclass[a4paper,fontsize=14bp]{article}
\input{../common-preamble}
\input{../bmstu-preamble}
\input{../fancy-listings-preamble}
\numerationTop
\newcolumntype{s}{>{\tiny{}}c}
\begin{document}
\thispagestyle{empty}
\makeBMSTUHeader
\makeReportTitle{домашней}{2}{Библиотечная подпрограмма}{Микропроцессорные устройства обработки сигналов}{}{проф. каф. ИУЗ, д.т.н. \\В.С. Выхованец}
\newpage
\thispagestyle{empty}
\tableofcontents
\addtocontents{toc}{\vspace{2ex}}
\newpage
\pagestyle{fancy}
\section{Задача}
Темой домашнего задания является изучение алгоритмов и исследование способов их реализации, выполняющих Вычисление арктангенсов \code{atan16} \cite[с. 32 (4-11)]{ti:dsp-lib-prog-ref}. Для выполнения домашнего задания необходимо:
\begin{enumerate}[label=\arabic*),ref=\arabic*]
\item ознакомиться с рекомендованной литературой \cite[с. 102-165]{dsp:lectures};
\item привести в отчете теоретические сведения по методам обработки сигналов;
\item описать алгоритм обработки сигналов и данных;
\item прокомментировать текст библиотечной функции;
\item оформить\cite{gost:texts} отчет\cite{gost:links} по домашнему заданию\cite{bmstu:dsp-methodics2}.
\end{enumerate}
Основным результатом домашнего задания является комментированный текст библиотечной функции на языке ассемблера, а также описание выполняемого ею алгоритма цифровой обработки сигналов и данных.
\section{Выполнение}
\subsection{Теоретические сведения}
Арктангенс (arctg или arctan) это обратная тригонометрическая функция. Арктангенс x определяется как функция, обратная к тангенсу x, где x любое число ($x\in\mathbb{R}$). Если тангенс угла у равен х ($\tan(y) = x$), значит арктангенс x равняется y:
\[ \arctan(x) = \tan^{-1} x = y, \text{причем} -\pi / 2 < y < \pi / 2.\]
При этом $\tan^{-1}x$ означает обратный тангенс, а не тангенс в степени -1. Функция арктангенс непрерывна на своей области определения, то есть для всех x. Функция арктангенс является нечетной:
\[ \arctan(x) = \arctan(\tan \arctan x) = \arctan(\tan(\arctan x)) = \arctan x.\]
График арктангенса получается из графика тангенса, если поменять местами оси абсцисс и ординат. Чтобы устранить многозначность, множество значений ограничивают интервалом, на котором функция монотонна. Такое определение называют главным значением арктангенса.
\subsection{Интерфейс библиотечной функции}
Согласно документации \cite[c. 32 (4-11)]{ti:dsp-lib-prog-ref} функция вычисления арктангенса вектора значений имеет прототип, представленный в листинге \hrf{lst:atan-proto}:
\begin{lstlisting}[language=C,style=CCodeStyle,caption={Прототип функции вычисления арктангенса},label={lst:atan-proto}]
\code{ushort oflag = atan16 (DATA *x, DATA *r, ushort nx)}
\end{lstlisting}
где \code{ushort} тип данных, определенный как \code{unsigned short}; \code{DATA} тип данных, являющийся синонимом \code{int}; \code{x} указатель на вектор исходных данных; \code{r} указатель на вектор выходных данных арктангенса \code{x} в диапазоне $[-\pi/4, \pi/4]$, при этом, \code{atan(1.0) = 0.7854 или 6478h}; \code{nx} число элементов в векторах \code{x} и \code{r}. Векторы входных и выходных данных функции представляют собой одномерные массивы, элементами которых являются 16-разрядные числа (целые или дробные),
пронумерованные в порядке увеличения их адресов в памяти данных (таблица \hrf{table:vectors}).
\begin{table}[H]
\captionsetup{labelsep=endash}
\centering
\caption{Общий вид вектора функции atan16}
\label{table:vectors}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Адрес & x(+0) & x+1 & x+2 & x... & x+(nx-2) & x+(nx-1) \\ [0.5ex]
\hline
Индекс & x[0] & x[1] & x[2] & x... & x[nx-2] & x[nx-1] \\ [1ex]
\hline
\end{tabular}
\end{table}
Длина векторов \code{nx} задается в формате N16 беззнаковом 16-разрядном целочисленном формате. Сами массивы, а также их элементы выравнены по границе слова. Разрешается использование одного и того же указателя для задания двух векторов\footnote{In-place processing allowed (r can be equal to x)}. Функция управляет флагом переполнения \code{oflag}, который выставляется в 1 или 0 если произошло или не произошло 32-разрядное переполнение, соответственно.
\subsection{Описание алгоритма}
Функция \code{atan16} подсчитывает значение арктангенса каждого элемента вектора \code{x}, Результат записывается в выходной вектор \code{r} в диапазоне $[-\pi/4, \pi/4]$ радиан. Например, если x = [0x7fff, 0x3505, 0x1976, 0x0], что
эквивалентно $\tan(\frac{\pi}{4})$, $\tan(\frac{\pi}{8})$, $\tan(\frac{\pi}{16})$, $\tan(0)$ в формате float, то вызов функции \code{atan16(x, r, 4);} должен выдать r = [0x6478, 0x3243, 0x1921, 0x0], что эквивалентно $\frac{\pi}{4}$, $\frac{\pi}{8}$, $\frac{\pi}{16}$, $0$.
Реализуемый функцией \code{atan16} алгоритм описан на языке программирования Cи и приведен на листинге \hrf{lst:atan-alg}.
\begin{lstlisting}[language=C, style=CCodeStyle, caption = {Алгоритм вычисления арктангенса}, label={lst:atan-alg}]
#define DATA int
#define ushort unsigned short
void atan(DATA* x, DATA* r, ushort nx) {
ushort i;
for (i = 0; i < nx; i++) {
r[i] = atan(x[i]);
}
}
\end{lstlisting}
В теле основного цикла функции выполняется извлечение очередных элементов вектороа \code{x} и передача их в функцию \code{atan()}, с последующим присваиванием результата в соответствующий индекс выходного вектора \code{r}. Для организации цикла используется целочисленная переменная \code{i}, которая задает индекс элементов векторов.
Комментированный текст библиотечной функции \code{atan()} на основе сведений о мнемониках \cite{ti:dsp-mnemonics} приведен в приложении \hrf{appendix:asm}.
\section{Выводы}
В домашнем задании 2 приведено описание библиотечной функции вычисления арктангенса вектора. Для функции вычисления значений арктангенса разработан алгоритм на языке Си и приведен комментированный текст его реализации библиотечной функцией на языке ассемблера для микропроцессора цифровой обработки сигналов TMS320C5515.
\newpage
\printbibliography[heading=bibintoc, title={Список литературы}, resetnumbers=1]
\newpage
\begin{appendices}
\renewcommand{\thesubsection}{\Asbuk{subsection}}
\subsection{Библиотечная функция atan()}
\label{appendix:asm}
\begin{lstlisting}[style=ASMStyle]
;<@\lh{dkgreen}{************************************************************}@>
;<@\lh{dkgreen}{* Version 3.00.00 }@>
;<@\lh{dkgreen}{************************************************************}@>
;<@\lh{dkgreen}{* Функция: atan16}@>
;<@\lh{dkgreen}{* Процессор: C55xx}@>
;<@\lh{dkgreen}{* Описание: реализация арктангенса}@>
;<@\lh{dkgreen}{* Использование: short atan16( DATA *x, DATA *r, int nx)} @>
;<@\lh{dkgreen}{* nx : число элементов x и r}@>
;<@\lh{dkgreen}{* r[i] = atan(x[i]) где x и r в формате Q15}@>
;<@\lh{dkgreen}{* return 0}@>
;<@\lh{dkgreen}{*}@>
;<@\lh{dkgreen}{* Производительность (бенчмарки):}@>
;<@\lh{dkgreen}{* Циклов: (5 * nx) + 14 (Асимптотическая сложность О(n))}@>
;<@\lh{dkgreen}{* Объём кода (в байтах): 49}@>
;<@\lh{dkgreen}{*}@>
;<@\lh{dkgreen}{************************************************************}@>
.mmregs ;<@\lh{dkgreen}{Разрешение MMR-регистров}@>
.cpl_on ;<@\lh{dkgreen}{Режим компилятора}@>
.arms_on ;<@\lh{dkgreen}{Сигнальный режим адресации}@>
;<@\lh{dkgreen}{-----------------------------------------------------------}@>
;<@\lh{dkgreen}{| Тело функции}@>
;<@\lh{dkgreen}{-----------------------------------------------------------}@>
.def _atan16
.text
_atan16:
; <@\lh{dkgreen}{* AR0 присваивается \_x}@>
; <@\lh{dkgreen}{* AR1 присваивается \_r}@>
; <@\lh{dkgreen}{* T0 присваивается \_nx}@>
PSH T3 ; <@\lh{dkgreen}{использовать временный регистр}@>
|| BSET FRCT ; <@\lh{dkgreen}{режим рациональных чисел}@>
SUB #1, T0 ; nx - 1
MOV T0, BRC0 ; <@\lh{dkgreen}{повторить nx раз}@>
MOV #2596 << #16, AC3 ; <@\lh{dkgreen}{старшие разряды AC3 = C5}@>
MOV #-9464 << #16, AC1 ; <@\lh{dkgreen}{старшие разряды AC1 = C3}@>
MOV #32617 << #16, AC2 ; <@\lh{dkgreen}{старшие разряды AC2 = C1}@>
; <@\lh{dkgreen}{Загрузка T3 на инструкцию раньше, чем умножение его}@>
; <@\lh{dkgreen}{использует, приведёт к задержке в один такт}@>
MPYMR T3=*AR0+, AC3, AC0 ; <@\lh{dkgreen}{непосредственное умножение значения из х}@>
|| RPTBLOCAL loop1 - 1 ; <@\lh{dkgreen}{и запустить цикл}@>
MACR AC0,T3,AC1,AC0; <@\lh{dkgreen}{вычислить смещение для следующего значения}@>
MPYR T3, AC0 ; <@\lh{dkgreen}{сохранить временный результат умножения}@>
|| MOV *AR0+, T1 ; <@\lh{dkgreen}{сместить указатель на следующее значение х}@>
MACR AC0,T3,AC2,AC0; <@\lh{dkgreen}{вычислить смещение для следующего значения}@>
MPYR T3, AC0 ; <@\lh{dkgreen}{сохранить временный результат умножения}@>
|| MOV T1, T3 ; <@\lh{dkgreen}{сохранить значение итератора}@>
MOV HI(AC0), *AR1+ ; <@\lh{dkgreen}{сохранить старшую часть результата вычислений}@>
|| MPYR T1, AC3, AC0 ; <@\lh{dkgreen}{следующая итерация}@>
loop1: ; <@\lh{dkgreen}{цикл}@>
POP T3 ;
|| BCLR FRCT ; <@\lh{dkgreen}{вернуться в режим обычного C}@>
MOV #0, T0 ; <@\lh{dkgreen}{вернуть значение ОК}@>
|| RET ; <@\lh{dkgreen}{(нет возможных ошибок)}@>
\end{lstlisting}
\end{appendices}
\end{document}