another week

04-big-data-analysis-information-systems-developing-technologies.tex

@@ -690,4 +690,55 @@ $Q(a,x)=\frac{1}{l}\sum^l_{i=1}(a(x_i)-y_i)^2$
 Метод опорных векторов
 
 \section{Домашнее задание}
+\section{Задания на РК}
+В таблице показаны прогнозы, сделанные по двум регрессионным моделям. Для каждой модели рассчитайте сумму квадратов ошибки и оцените качество моделей.
+\begin{table}[H]
+  \centering
+  \begin{tabular}{||r|c|c||} 
+    \hline
+    f1 & f2 & fact \\ [0.5ex] 
+    \hline\hline
+    2.623 & 2.664 & 2.691 \\ 
+    2.423 & 2.436 & 2.367 \\ 
+    2.423 & 2.399 & 2.412 \\ 
+    2.448 & 2.447 & 2.440 \\ 
+    2.762 & 2.847 & 2.693 \\ 
+    2.435 & 2.411 & 2.493 \\ 
+    2.519 & 2.516 & 2.598 \\ 
+    2.772 & 2.870 & 2.814 \\ 
+    2.601 & 2.586 & 2.583 \\ 
+    2.422 & 2.414 & 2.485 \\ 
+    \hline
+  \end{tabular}
+\end{table}
+\[MSE_1 = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^N(f_i-f1_i)^2\]
+
+\section{Решающие деревья, случайный лес}
+Дерево -- это ациклический граф.
+
+Решающие деревья -- это инструмент построения логических алгоритмов для решения задач классификации и регрессии. В отличие от линейных алгоритмов позволяет восстанавливать нелинейные зависимости произвольной сложности.
+
+Алгоритм обучения, на вход которого поступает обучающая выборка $(X, Y) = (x_i,y_i)_{i=1}-1^l$, строит решающее дерево, которое представляет собой связный ациклический граф, включающий:
+\begin{itemize}
+\item набор вершин двух типов вершин: внутренних и листовых;
+\item набор правил перехода из внутренних вершин в листовые и внутренние;
+\item набор правил останова- прекращения обучения.
+\end{itemize}
+
+После окончания процесса обучения для каждого объекта $x \in (X,Y)$ определяется класс или вектор степени уверенности алгоритма в выборе каждого класса в случае решения задачи классификации;
+
+\subsection{Параметры алгоритма обучения}
+квадратные скобки -- это предикаты -- если да, идём налево в дереве, если нет -- направо.
+
+\subsection{Энтропия}
+Энтропия -- это уровень неопределённости относительно реализации случайной величины $H = -\sum_{i=1}^k p_i \log_2p_i$.
+
+\subsection{Критерии качества разбиения}
+\textbf{IG -- information gain}
+
+Вместо IG можно рассматривать взвешенный энтропийный критерий, Критерий джини, критерий в задачах в регрессии.
+
+\subsection{Листовые вершины}
+В каждой листовой вершине дерево будет выдавать константу или вектор вероятностей.
+
 \end{document}

04-complex-electronic-devices-developing.tex

@@ -229,6 +229,123 @@ $\frac{\sin{X}}{X}$ -- первый замечательный предел
 
 Жертва в этом случае -- более дорогой избыточной АЦП, наличие ЦФ. Но при этом возможно снизить аналоговый фильтр до первого порядка, поставив простую RC-цепочку.
 
-Чтобы понятьпорядок ЦФ -- нужно подать единичный импульс. После ЦАП также нельзя делать большой порядок, поэтому делаем интерполяцию. 
+Чтобы понять порядок ЦФ -- нужно подать единичный импульс. После ЦАП также нельзя делать большой порядок, поэтому делаем интерполяцию. 
+
+\section{Теорема Котельникова}
+Криетрий ограниченности спектра сигнала. $x(t)$ - имеет ограниченный спектр частот, если его преобразование фурье равно нулю для всех $\omega$ больших чем $2\pi f_a$, где $f_a$ -- ширина спектра процесса
+\[X(j\omega) = 0; |\omega| > 2\pi f_a\]
+Каждый процесс с ограниченным спектром $X(t)$ может быть представлен в виде
+\[X(t) = \sum_{k=-\infty}^\infty x(t_k) \frac{sin 2\pi f_a(t-t_k)}{2\pi f_a(t-t_k)}\]
+где $t_k = \frac{k}{2f_a}$, $k=0, \pm1, \pm2, \pm3...$.
+
+$\frac{sin 2\pi f_a(t-t_k)}{2\pi f_a(t-t_k)}$ -- импульсная характеристика идеального фильтра низких частот с прямоугольной АЧХ. То есть это указание о том, как именно восстанавливать сигнал -- пропустить через идеальный ФНЧ. Важно в теореме -- ширина спектра сигнала. а не максимальная частота.
+
+(1)
+
+Вводить для 8-битной системы мощные средства передискретизации -- избыточно.
+
+Классический случай дискретизации -- когда исходный сигнал находится в первой зоне (рис2, рис4). Другие сигналы называются полосовые сигналы. Для полосового сигнала спектр окажется такой же
+
+\subsection{Субдискретизация}
+Субдискретизация -- (англ. under-sampling) дискретизация полезного сигнала, располагающегося вне основной полосы, т.е. лежащего в зоне с номером больше, чем 1 (полосовая дискретизация).
+
+Орбита-ТМ М32
+\begin{itemize}
+\item $f_c \approx 219MHz$
+\item $\Delta f = 6MHz$
+\item $3MBps$
+\item Фазовая манипуляция
+\end{itemize}
+
+Котельников в лоб -- дискретизация должна быть на 400+ МГЦ.
+
+(2)
+
+Применяя методику субдискретизации можно существенно уменьшить требования к параметрам приёмника. Но требования к АЦП остаются такими же.
+
+(3)
+Когда сигнал лежит в зоне нечётным номером -- это полный образ, если с чётным -- инверсия. В любом случае в интересующей полосе образ.
+
+Фильтр для классической дискретизации -- это ФНЧ. для субдискретизации -- полосовой фильтр.
+
+(4)
+
+полосовой фильтру
+полоса пропускания f1-f2
+переходная полоса справа f2...2fs-f2 слева f1...fs-f1
+полоса задержания <fs-f1 >2fs-f2
+
+Если большой ДД -- нужен большой порядок фильтра. Снизить требование поможет также передискретизация -- плис -- цифровая фильтрация с прореживанием.
+
+Методика расчёта чатоты дискретизации при субдискретизации (Как сделать, чтобы сигнал лежал строго в середине зоны)
+
+$f_c$ -- центральная частота полосового сигнала, $f_s>2\Delta f$
+
+\[f_s = \frac{4f_c}{2z-1}\]
+
+$z$ -- номер зоны. Пусть ширина полосы = 4МГц, центральная частота 71МГц, по теореме К $f_s = 8$МГц. зона будет равна 18.25, зона не может быть дробным, округялем до ближайшего целого, снова подставляем в эту же формулу, частота дискретизации будет 8,1143МГц. Если хотим запас фильтрации больше -- фс=10МГц, подставляем в выражение - зона 14,7, округляем до 14, частота дискретизации = 10,519МГц.
+
+\section{Квантование}
+Дискретный сигнал -- это сигнал с конечным количеством отсчётов, но разрядность пока бесконечна, поэтому возможно применить разрядность АЦП. Передаточная характеристика идеального квантователя
+
+(5)
+
+явно теряем в точности.
+
+Signal-Noise-Ratio
+
+\[SNR = 6,02N + 1,76dB\]
+
+N -- разрядность. Сигнал -- нестационарный процесс, имеет равномерное распределение от 0 до фс/2, не коррелирует со входным сигналом, матмодель - входной сигнал умножается на шум квантования.
+
+Если аналоговая частота больше -- есть более общий вариант
+
+\[SNR = 6,02N + 1,76dB +10\log_{10}(\frac{f_s}{2f_a})\]
+
+Если частота дискретизации много больше - частота увеличилась, а разрядность не увеличитася, тогда шум уменьшается. Шум всегда будет коррелировать с сигналом, это можно использовать, подав собственный шум на низкой частоте.
+
+\section{Характеристики АЦП}
+
+(6)
+память+пэвм -- способ проверить АЦП для своей системы.
+
+Характеристики могут быть статические и динамические. Статические:
+\begin{itemize}
+\item Дифференциальная нелинейность DNL
+\item Интегральная нелинейность INL
+\item пропущенные коды missing code
+\item ошибка усиления gain error
+\item ошибка смещения offset error
+\end{itemize}
+
+(7) ПХ идеального АЦП, все центры кода лежат на прямой
+(8) пример ПХ реального АЦП.
+
+Дифференциальная нелинейность -- наибольшее отклонение ширины кода от идеального значения в МЗР или процентах от полной шкалы.
+
+Интегральная нелинейность -- наихудшее отклонение центра кода от прямой, также измеряется в МЗР или процентах от полной шкалы.
+
+Пропущенные коды формируется из первых двух. в примере 8 кода 011 не будет, в даташите будет написано no missing code если например (N=14) то на младших разрядах можем уже не видеть биты.
+
+Эти ошибки невозможно исправить
+
+Ошибка смещения - это аддитивная добавка напряжения на входе проценты от шкалы
+
+ошибка усиления - угол начального наклона (мультипликативная ошибка)
+
+Эти ошибки возможно исправить программно или внешними аналоговыми цепями.
+
+Динамические характеристики
+\begin{itemize}
+\item Реальное отношение сигнал-шум ($SNR_{real}$)
+  для н-разрядного АЦП возможно посчитать теорию. Реальная характеристика точно будет отличаться.
+  N=8, SNR=49,7dB. реальный может быть 48,1 или 47,1 (первый лучше) зависит от частоты типовой график
+  (9)
+  обратный график - эффективное число бит
+  \[ENoB = \frac{SNR_{real} - 1,76dB}{6,02}\]
+\item Коэффициент гармонических искажений Total Harmonic Distortion -- отражает качество и линейность кармоник. Чем меньше брать в расчёт гармоник - тем легче продать. $THD=\sqrt{\frac{A_2+A_3...}{A_1}}\%$. 
+\item сигнал шум и искажение (SINAD) типовая схема 4096 отсчётов. более качественный параметр.
+\end{itemize}
+
 
 \end{document}

04-telematics.tex

@@ -12,7 +12,7 @@
 \fontsize{14}{18}\selectfont
 \maketitle
 \tableofcontents
-\newpage
+
 \section{Введение}
 DevOps -- стратегия разработки ПО, призванная устранить разрыв между разработчиками, и другими командами. Методология автомтизации технологических процессов сборки, настройки и развёртывания программного обеспечения. Методология предполагает активное взаимодействие специалистов по разработке со специалистами по информационно-технологическому обсулуживанию и взаимную интеграцию их технологических процессов друг в друга, для обеспечения высокого качества программного продукта.
 
@@ -212,5 +212,82 @@ DevOps-инженер -- высококвалифицированный спец
 
 Контейнер -- уже собранное, настроенное и запущенное на основе образа приложение в изолированное среде.
 
+\subsection{Принципы работы Docker-образов}
+Образ -- это единица, используемая для распространения приложений. Контейнер --
+
+ПО, упакованное в контейнер:
+\begin{itemize}
+\item код приложения
+\item системные пакеты
+\item двоичные файлы
+\item библиотеки
+\item файлы конфигурации
+\item ОС, работающую в контейнере
+\end{itemize}
+
+Например, разрабатываем портал отслеживания заказов, который будут использоваться торговыми точками некоторой компании. Нам нужно рассмотреть полный стек ПО длоял выполнения этого веб-приложения. MVC .Net Core, и мы планируем развернуть его с помощью Nginx в качестве обратного прокси-сервера в Ubuntu Linux.
+
+Образ контейнера -- это переносимый пакет, содержащий ПО. При запуске он становится контейнером. Образ неизменен, после сборки образа, невозможно внести в него изменения.
+
+ОС узла -- это ОС в которой выполняется модуль Docker.
+
+ОС контейнера -- это ОС, которая входит в упакованный образ. В контейнере можно включать различные версии ОС Linux/Windows.
+
+ОС контейнера изолирована от ОС узла и представляет собой среду, в которой развёртывается и выполняется приложение. В сочетании с неизменностью образа...
+
+Что такое стековая файловая система унификации (unionfs)
+
+Мы создаём образ для описанного веб-приложения. Расположим дистрибутив Ubuntu как базовый образ поверх файловой системы загрузки. Далее устанавливаем Nginx, который таким образом будет поверх Ubuntu.
+
+Dockerfile -- это текстовый файл с инструкциями
+\begin{itemize}
+\item В файле определяется базовый и родительский образ, используемый для создания образа
+\item команды для обновления базаоай ОС
+\item ...
+\end{itemize}
+
+Базовый образ использует Docker scratch -- пустой образ, использующий ОС хоста.
+Родительский образ -- предустановленная ОС или другая основа.
+
+Оба типа образов...
+
+Образы -- это файлы большого размера...
+
+\subsection{Управление контейнерами}
+Контейнер имеет ЖЦ, которым можно управлять и отслеживать состояние контейнера.
+
+\begin{itemize}
+\item создание
+\item работа
+\item приостановка
+\item возобновление работы
+\item запуск
+\item остановка
+\item перезапуск
+\item принудительная остановка
+\item удаление
+\end{itemize}
+
+\subsection{Работа с данными в Docker}
+При планировании хранения данных контейнерным приложением необходимо помнить, что все данные из остановленных контейнеров уничтожаются.
+
+Есть два основных способа обмена данными с контейнером -- тома (volume).
+
+Контейнеры могут быть подключены...
+
+Например, внутри контейнера по пути лежит файл индекс.хтмл.
+
+Для монтирования данных используются следующие параметры: --вольюм и --маунт
+
+Их различие в том, что маунт более явно заставляет указывать источник монтирования папки.
+
+\subsection{Работа с сетью в Docker}
+Конфигурация сети по умолчанию обеспечивает изоляцию контейнеров. Это позволяет..
+
+Сеть типа мост -- конф по умолчанию к контейнерам при запуске, если иное не указано при запуске. Эта сеть является внутренней частной сетью, используемой контейнером. Она изолирует сеть узла от сети контейнера.
+
+По умолчанию Docker не публикует порты контейнеров. Для включения сопоставления портов контейнеров и портов узла Docker используется флаг -п
+
+Узел позволяет запускать непосредственно в сети узла.
 
 \end{document}

04-time-series-analysis-forecasting.tex

@@ -327,15 +327,15 @@ Cov(Y_t, Y_{t+\tau}) = E[(Y_T - EY_t)(Y_{t+\tau}-EY_{t+\tau})] = \gamma(\tau) =
 где $\sum_{j=0}^\infty \beta_j < \infty, E(\xi_t) = 0; E(Y_t) = \mu; Var(\xi_t)=\sigma^2; cov(\xi_i, \xi_j) = 0 \iff i \neq j$.
 
 Если в разложении Вольда случайного процесса присутствует только конечное число членов, то такой процесс называется моделью скользящего среднего (MA(q), moving average).
-\[Y_t - \mu = \sum_{j=0}^\q \beta_j\xi_{t-j} \]
+\[Y_t - \mu = \sum_{j=0}^q \beta_j\xi_{t-j} \]
 
 Различные формы представления МА
 \begin{itemize}
 \item исходный ряд $Y_1, ..., Y_t, ...$
 \item центрированный процесс $y_t = Y_t - \mu$
-\item $MA(q)$ центрированного процесса $y_t = \sum_{j=0}^\q \beta_j\xi_{t-j}$
+\item $MA(q)$ центрированного процесса $y_t = \sum_{j=0}^q \beta_j\xi_{t-j}$
 \item с использованием оператора сдвига $y_t = B(L)\xi_t$
-  \[ y_t = \sum_{j=0}^\q(\beta_jL^j)\xi_{t} = (1 + \beta_1L + \beta_2L^2 + ... + \beta_qL^q) \xi_t\]
+  \[ y_t = \sum_{j=0}^q(\beta_jL^j)\xi_{t} = (1 + \beta_1L + \beta_2L^2 + ... + \beta_qL^q) \xi_t\]
 \end{itemize}
 
 Обратимый процесс -- это процесс, при котором существует такой оператор, при котором сумма операндов равна единице. Для бесконечных процессов условие обратимости находить очень сложно.
@@ -449,6 +449,73 @@ $ARIMA(p, d, q);$ Если ряд -- стационарный, то строим
   \end{gathered}
 \end{equation*}
 
+\begin{equation*}
+  \begin{gathered}
+    y_t = = \alpha_1y_{t-1}+\alpha_2y_{t-2}+...+\alpha_py_{t-p}+\xi_t\\
+    cov(y_t, y_{t-1}) = cov(\alpha_1y_{t-1}+\alpha_2y_{t-2}+...+\alpha_py_{t-p})\\
+    \gamma(1) = \alpha_1\gamma(0)+\alpha_2\gamma(1) + ... + \alpha_p\gamma(p-1)\\
+    \rho(1) = \alpha_1\rho(0) + ... + \alpha_p\rho(p-1)\\
+    \rho(2) = \alpha_1\rho(0) + \alpha_2\rho(2) + ... + \alpha_p\rho(p-2)\\
+    \rho(p) = \alpha\rho(p-1) + \alpha_2\rho(p-2)...\alpha_p\rho(0)\\
+  \end{gathered}
+\end{equation*}
+Частный коэффициент автокорреляции определяет меру корреляционной связи между значениями элементами $y_t$ и $y_{t+k}$ за вычетом той части, которая определена промежуточными значениями. (то есть как будут связаны т и т-н элементы, если выкинуть все промежуточные).
+\begin{equation*}
+  \begin{gathered}
+\rho_{part}(2) = \frac{cov(y_{t-2} - \alpha_1y_{t-1}, y_t)}{\gamma(0)}
+  \end{gathered}
+\end{equation*}
+
+Свойства уравнения Юла-Уокера.
+
+Построение авторегрессионной модели временного ряда по выборке методом Юла-Уокера.
+
+\begin{equation*}
+  \begin{gathered}
+    \rho(0) = 1, \rho(1) = 0,8, \rho(2) = 0,6\\
+    \rho(1) = \alpha_1 + \alpha_2\rho(1)\\
+    \rho(2) = \alpha_1\rho(1) + \alpha_2\rho(0)\\
+    \alpha_1=?, \alpha_2=?\\
+    cov(y_t, y_{t-1}) = 0,8\\
+    cov(y_t, y_{t-2}) = 0,7\\
+    var(y_t)=0,9\\
+    \alpha_1=?, \alpha_2=?, \sigma^2=?
+  \end{gathered}
+\end{equation*}
+
+\subsection{Авторегрессия скользящего среднего}
+
+Уравнение процесса
+\[ y_t = \alpha_1y_{t-1} + \xi_t + \beta_1\xi_{t-1} \]
+
+Условие стационарности $|\alpha_1| < 1$. пишем характеристическое уравнение
+\begin{equation*}
+  \begin{gathered}
+(1-\alpha_1L)y_t = (1+\beta_1L)\xi_t, \xi_t\simN(0, \sigma^2)\\
+1-\alpha_1K=0\\
+k=\frac{1}{\alpha_1}\\
+|k| = |\frac{1}{\alpha_1}| > 1, \alpha_1 < 1.
+  \end{gathered}
+\end{equation*}
+
+Условие стационарности $|\beta_1| < 1$.
+\begin{equation*}
+  \begin{gathered}
+    (1+\beta_1L) = 0\\
+    K=\frac{1}{\beta_1}\\
+    |K| = |\frac{1}{\beta_1} > 1, |\beta_1|<1
+  \end{gathered}
+\end{equation*}
+\begin{equation*}
+  \begin{gathered}
+    y_t = \alpha_1y_{t-1} = \xi_t+\beta_1\xi_{t-1}\\
+    (1-\alpha_1L)y_t = (1+\beta_1L)\xi_t\\
+    \frac{1}{1+\beta_1L} = (1+\beta L)^{-1}\\
+    (1 + \beta_1L)^{-1}(1-\alpha L)\\
+    \frac{1}{1+\beta_1L} = 1 - \beta_1L+\beta_1^2L^2 - ...
+  \end{gathered}
+\end{equation*}
+
 
 
 \appendix

04-videostream-object-parameter-recognition-algorithms.tex

@@ -258,7 +258,92 @@ d -- стереобаза (расстояние между двумя камер
 
 Для определения объекта далее берутся характерные точки и признаки на одном изображении и ищутся на другом изображении.
 
+\section{Вопросы к РК}
+\begin{enumerate}
+\item Этапы работы с изображениями
+\item Характеристики камеры
+\item Метод пропорции
+\item Стереозрение
+\item Pinhole-камера
+\item Гомография
+\item Учёт искажения линз (дисторсии)
+\item Метод определения расстояния до объекта, анализа размытия изображения
+  \begin{itemize}
+  \item из-за расфокусировки
+  \item из-за движения камеры или объекта
+  \end{itemize}
+\item Методы оценки размытия:
+  \begin{itemize}
+  \item Elder-Zucker, 
+  \item Hu-Haan, 
+  \item Akimov-Vatolin
+  \end{itemize}
+\end{enumerate}
+
 \section{Анализ размытия изображения}
+Зная точку фокусировки возможно определить, на каком расстоянии находится объект. Получается, не нужна стереопара.
+(1)
+$\sigma$ -- пиксели, размытие, $r$ -- расстояние, метры.
+
+В отмеченных областях не можем мерить этим методом -- чувствительность метода будет невысокая (расстояние меняется незначительно, а размытие значительно, или наоборот). Возможно менять точку фокусировки. Есть неоднозначность -- одно и тоже размытие возможно на разных расстояниях. Но из-за разницы отношений возможно изменить расстояние до камеры и понять, к какой точки ближе.
+
+(2)
+
+плоскость фокусировки -- это место, где объект чёткий.
+$D_{o}$ -- расстояние до объекта
+$D_{f}$ -- расстояние от объектива до сфокусированного изображения
+$D_{r}$ -- расстояние до размытого
+
+\begin{equation*}
+  \begin{gathered}
+\frac{1}{f} = \frac{1}{D_o} + \frac{1}{D_f} \\
+\sigma = \frac{B D_r-D_f}{d_f}; D_r = D_f\pm\frac{D_f*\sigma}{B}
+  \end{gathered}
+\end{equation*}
+цель найти $D_o$.
+Если объект в точке фокусировки $D_f = d_r, \sigma=0$. $D_f = \frac{f D_o}{d_o - f}$ и это не расстояние до объекта, а расстояние до сфокусированного объекта $D_{of}$.
+
+\[D_o = \frac{B D_{of} f}{(B+\sigma)f - \sigma D_{of}}\]
+
+Размытие зависит не только от расстояния, но и из-за других факторов, таких как качество изображения, света, свойств объекта и цветов. Разница размытий в разных цветах $F$ -- фокусное расстояние.
+\[D_o = \frac{\sigma_r F_r F_g}{\sigma_rF_r+(F_g-F_r)B}\]
+
+Размытие от движения. Формула будет как в стереозрении, но только не две камеры, а одна камера в разные моменты времени
+
+(3)
+$f$ -- фокусное расстояние, $m$ - расстояние движения камеры, $d$ -- расстояние до объекта
+
+\[ \sigma = \frac{fm}{d}; d = \frac{fm}{\sigma} \]
+
+Размытие будет зависеть от угла движения и других факторов, которые должны попадать в формулу. Формулы отдельные и для расфокусировки и для движения объекта. Все размытия нужно перевести из пикселей в метры
+\[\sigma = \sigma_{pix}S_x\]
+$S_x$ -- размер одного пикселя светочувствительной матрицы -- известная характеристика ($6,7*10^{-6}$).
+
+\subsection{Оценка размытия}
+Как автоматизировать расчёт размытия?
+\begin{itemize}
+\item Метод Elder-Zucker. Есть изображение, берём размытый объект.
+  (4)
+  1 перед размытым -- более чёткий, чем 2. в данном случае удобнее взять координату $y$. Берём изображение и преобразовываем в сигнал.
+  (5) изменение расстояния относительно изменения интенсивности пикселя.
+
+Необходимо найти границы перехода и его центр. Предлагается найти первую производную ($b'(x)$ -- зависимость изменения интенсивности от координаты). Вторая производная ($b''(x) = 0$, $c$ -- центр размытия). Третья производная -- находим точки перехода (перепада) $b'''(x)$. Для каждого вычисления нужно выставить пороги, при которых мы точку считаем нулём.
+  
+\item Метод Hu-Haan. Аналогично есть изображение и рассматриваем сигнал, зависящий от одной координаты.
+  (6)
+
+  Взяли исходный сигнал и добавили дополнительное размытие с известным коэффициентом $\sigma_a$. Получаем сигнал.   Взяли исходный сигнал и добавили дополнительное размытие с известным коэффициентом $\sigma_b$. Получаем сигнал. Находим разницу между переразмытыми сигналами ($ba(x - bb(x))$) разницу между исходным и первично размытым. Находим отношение
+  \[ratio(x) = \frac{b(x) - ba(x)}{ba(x) - bb(x)}\]
+  Если отношение маленькое - размытие исходного близко к $ba$. Если отношение максимальное - изначальное изображение близко к максимальному. Строим график и определяем $r_{max}$.
+  \[\sigma \approx \frac{\sigma_a\sigma_b}{(\sigma_b - \sibma_a)r_{max}(x) + \sigma_b}\]
+\item Метод Акимова-Ватолина-Смирнова. Представляет собой совокупность двух предыдущих. Получаем сигнал от одной координаты.
+  (7) идеальный случай, размытия нет, резкий переход.
+  Если размытие есть (предполагаем что размытие подвержено гауссову закону распределения)
+  \[i(x) = f(x) \otimes g(x, \sigma) \]
+  и тогда переход - это и есть размытие. Что сделать, чтобы найти сигма-размытие -- переразмываем один раз и получаем известное $\sigma_1 \Rightarrow i_1(x)$ находим первую производную для обоих изображений. Берём отношение производных и получаем некоторый график
+  (8)
+  и по нему можем определить точки, где график будет около нуля и расстояние между ними это и будет размытие.
+\end{itemize}
 
 \end{document}